Question

湛江國貿(mào)大廈內(nèi)某垂直升降式電梯的部分技術(shù)參數(shù)如表3所示，其額定滿載人數(shù)已模糊不清．為了防止超載，該電梯安裝有壓力傳感器，當(dāng)電梯受到的壓力大于9000N時傳感器會自動斷開電動機(jī)的電源并發(fā)出警報聲，其運(yùn)行的工作原理如圖14所示．設(shè)人所穿鞋子每只底面積為0.02m²，平均每人的質(zhì)量為60kg，電梯在額定狀態(tài)下勻速運(yùn)行，測得電梯從一樓勻速上升到高為60m的頂樓所用的時間為30s，鋼絲繩的重力及摩擦均忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）電梯額定滿載人數(shù)和每個人對電梯壓強(qiáng)的大�。�
（2）電梯額定滿載且以上述情況勻速運(yùn)動時，鋼絲繩拉力的功率和滑輪組的機(jī)械效率各是多大？
表3

額定滿載人數(shù)	**人
電梯和動滑輪總質(zhì)量	600kg
電動機(jī)的額定電功率	45kW
額定電壓	380V

Answer 1

分析：（1）由題意可知電梯受到的最大壓力，再根據(jù)G=mg求出人的重力，進(jìn)一步求出電梯滿載時人數(shù)；水平面上人的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出人對電梯壓強(qiáng)．
（2）先根據(jù)F=

1

n

（G_物+G_動）求出鋼絲繩的拉力，再根據(jù)P=

W

t

=

Fs

t

求出拉力的功率；最后根據(jù)W=Fs求出有用功和總功，利用效率公式求出滑輪組的機(jī)械效率．

解答：解：（1）設(shè)電梯滿載時所受的壓力為F_N=9000N，
每個人的重力為G_人=mg=60kg×10N/kg=600N，
所以電梯滿載時人數(shù)為n=

FN

G人

=

9000N

600N

=15人；
每一個人對電梯的壓強(qiáng)P=

F人

S人

=

G人

S人

=

600N

2×0.02m2

=1.5×10⁴Pa．
（2）設(shè)電梯和動滑輪總重為G′，電梯上升的高度為h，
鋼絲繩的拉力為F=

1

3

（F_N+G′）=

1

3

×（9000N+600kg×10N/kg）=5000N，
拉力的功率P=

WF

t

=

F×3h

t

=

5000N×3×60m

30s

=3×10⁴W；
滑輪組的有用功W_有=F_Nh，
總功為W_總=（F_N+G）h，
所以滑輪組的效率為η=

W有

W總

=

9000N

9000N+6000N

=60%．
答：（1）電梯額定滿載人數(shù)為15人，每個人對電梯壓強(qiáng)為1.5×10⁴Pa；
（2）電梯額定滿載且以上述情況勻速運(yùn)動時，鋼絲繩拉力的功率為3×10⁴W，滑輪組的機(jī)械效率為60%．

點(diǎn)評：本題考查了重力、壓力、壓強(qiáng)、功、功率、機(jī)械效率的計算，涉及的知識點(diǎn)較多，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是找出題中的隱含條件和應(yīng)用．