Question

20．如圖所示的電路中，電源兩端電壓與燈絲電阻不變，燈泡L規(guī)格“4V 4W”，定值電阻R₁=12Ω，滑動變阻器R₂最大阻值為9Ω．當只閉合開關S₃時，R₁的電功率為P₁．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 只閉合S₂時，將滑動變阻器滑片P向右移動，燈泡L變亮
• B． 只閉合S₂時，電路總功率的最小值為16P₁
• C． 只閉合S₃時，相同時間內R₁與燈泡L消耗的電能之比為1：3
• D． 開關都閉合時，R₁與R₂功率之比的最大值為3：4

Answer 1

分析 （1）只閉合S₂時，R₂與L串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律判斷L的亮度變化情況；
（2）只閉合開關S₃時，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出P₁；只閉合S₂時，根據(jù)P=UI表示出電路總功率P．兩式相除得出P與P₁的關系；
（3）只閉合開關S₃時，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)W=I²Rt計算相同時間內R₁與燈泡L消耗的電能之比；
（4）開關都閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，L短路，根據(jù)電路特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算R₁與R₂功率之比的最大值．

解答 解：畫出實物圖的電路圖，

A、由圖可知，只閉合S₂時，R₂與L串聯(lián)．
滑片P向右移動，R₂連入阻值變大，電源兩端電壓不變，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可知電流中電流變小，燈絲電阻不變，根據(jù)P=I²R可知燈泡實際功率變小，亮度變小，故A錯誤；
B、由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，燈泡電阻R_L=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω，
當只閉合開關S₃時，根據(jù)P=I²R，R₁的電功率：P₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R₁=（$\frac{U}{12Ω+4Ω}$）²×12Ω=$\frac{3}{4}$U²，
只閉合S₂時，R₂與L串聯(lián)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當滑片在右端時，R₂連入阻值最大，總電阻最大，電路總功率最小，最小總功率為：P=UI=U×$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{{U}^{2}}{9Ω+4Ω}$=$\frac{1}{13}$U²，
所以P：P₁=$\frac{1}{13}$U²：$\frac{3}{4}$U²，所以P=$\frac{4}{39}$P₁，故B錯誤；
C、只閉合開關S₃時，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)W=I²Rt，
相同時間R₁與燈泡L消耗的電能之比：W_R1：W_L=I²R₁t：I²R_Lt=R₁：R_L=12Ω：4Ω=3：1，故C錯誤；
D、開關都閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，L短路，
根據(jù)并聯(lián)電路電壓特點可知：U₁=U₂，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
P₁：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁，
當R₂阻值最大時，比值有最大值，即R₁與R₂功率之比的最大值：P₁：P₂=R₂：R₁=9Ω：12Ω=3：4．故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功和電功率公式的應用，要能靈活運用公式，解題的關鍵是正確分析電路的連接方式．