Question

10．小明家住農(nóng)村，他家的廁所離房子有一段距離，家人上廁所時都要帶上手電筒、很不方便，若燈整夜開著又浪費電．他想利用所學的知識對廁所的照明電路進行適當改裝，將“220V 40W”的燈泡L、阻值為990Ω的電阻R和開關(guān)S、S₁設(shè)計成如圖所示的電路圖．天黑后，S處于閉合狀態(tài)．當無人入廁時，開關(guān)S₁斷開，此時燈較暗，便能起到指示作用；當有人入廁時，開關(guān)S₁閉合，燈泡正常發(fā)光，起到照明作用．（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）
（1）當S、S₁都閉合時，電阻R處于短路狀態(tài)（選填“短路”“斷路”或“通路”）．
（2）當燈起指示作用時，通過電阻R的電流是多少安？
（3）通過計算說明無人入廁時和有人入廁時，電路消耗的功率之比．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知可知，當S、S₁都閉合時R所處的狀態(tài)，根據(jù)題意可知此時是否有人入廁；
（2）由題意可知，當燈起指示作用時，燈泡與R串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出指示燈的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出通過電阻R的電流；
（3）無人入廁時，燈泡與電阻R串聯(lián)，根據(jù)P=UI求出電路消耗的電功率；有人入廁時為燈泡的簡單電路，額定電壓下燈泡的實際功率和額定功率相等，進一步求出這兩種情況下電路消耗的電功率之比．

解答 解：（1）由電路圖可知可知，當S、S₁都閉合時，R處于短路狀態(tài)，由題意可知，此時有人入廁；
（2）當燈起指示作用時，燈泡與R串聯(lián)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，指示燈的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且各處的電流相等，
所以，通過電阻R的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{L}}$=$\frac{220V}{990Ω+1210Ω}$=0.1A；
（3）無人入廁時，燈泡與電阻R串聯(lián)，電路消耗的電功率：
P_無=UI=220V×0.1A=22W；
有人入廁時，為燈泡的簡單電路，且額定電壓下燈泡的實際功率和額定功率相等，
所以，電路消耗的功率P_有=P_L=40W，
所以P_無：P_有=22W：40W=11：20．
答：（1）短路；
（2）當燈起指示作用時，通過電阻R的電流是0.1A；
（3）無人入廁和有人入廁時電路消耗的電功率之比為11：20．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是知道額定電壓下燈泡的實際功率和額定功率相等．