Question

把一根粗細均勻的電阻絲變成等邊三角形ABC，如圖所示，圖中D為AB邊的中點，如果C、D兩端的電阻值為9Ω，則AB兩端的電阻值為多少？

Answer 1

分析：△ABC為等邊三角形，設(shè)一個邊的電阻為R，C、D兩端的電阻為DAC和DBC并聯(lián)，據(jù)此可求一個邊的電阻；
AB兩端的電阻是AB和ACB并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的特點求解．

解答：解：設(shè)一個邊的電阻為R，
則R_DAC=R_DBC=

3

2

R，
C、D兩端的電阻為R_DAC和R_DBC并聯(lián)，
R_CD=

1

2

×R_DAC=

1

2

×

3

2

R=9Ω，
∴R=12Ω；
AB兩端的電阻是R_AB和R_ACB并聯(lián)，
R_AB=R=12Ω，R_ACB=2R=24Ω，
R_并=

RAB×RACB

RAB+RACB

=

R×2R

R+2R

=

2

3

R=

2

3

×12Ω=8Ω．
答：AB兩端的電阻值為8Ω．

點評：本題考查了電阻并聯(lián)的計算，能從圖看出兩點間的電阻為兩端導線并聯(lián)是本題的關(guān)鍵．