Question

科學研究表明：金屬桿受到拉力會伸長，在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比．現(xiàn)有一金屬桿L，長為4m，橫截面積為0.8cm²，實際使用時要求金屬桿受到拉力后的伸長不超過0.4cm．由于直接對這一金屬桿測試有困難，故選用同種材料制成的樣品進行測試，測試時樣品所受的拉力始終為1200N，通過測試取得數(shù)據(jù)如下：

長度L（m）	橫截面積S（C㎡）	伸長△L（cm）
1	0.05	0.16
2	0.05	0.32
1	0.10	0.08
4	0.10	0.32
4	0.20	0.16

請分析表中數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）在對樣品進行測試時，采用如圖所示的裝置，這樣設計有何優(yōu)點？
（2）分析樣品測試數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長的長度還跟什么因素有關？
（3）金屬桿L能夠承受的最大拉力為多少？

Answer 1

分析：（1）由于實際使用時要求金屬桿受到拉力后的伸長不超過0.4cm，這個變化是很微小的，用眼睛幾乎看不出來，但采用如圖所示的裝置，可以將金屬桿伸長的長度放大，使實驗現(xiàn)象更加明顯，便于觀察．
（2）分析樣品測試數(shù)據(jù)，觀察在金屬桿的長度相同時，金屬桿伸長的長度跟金屬桿的橫截面積是否有關，在金屬桿的橫截面積相同時，金屬桿伸長的長度跟金屬桿的長度是否有關，然后得出結論；
（3）要求金屬桿L能夠承受的最大拉力，可利用“在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比”這一規(guī)律建立等式，設未知量，聯(lián)立方程；

解答：解：（1）可以將金屬桿伸長的長度放大（將微小形變放大），使實驗現(xiàn)象更加明顯；
（2）分析樣品測試數(shù)據(jù)，比較第一、三欄或第四、五欄可得出：金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的橫截面積有關，在金屬桿的長度相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積成反比；
比較第一、二欄或第三、四欄可得出：金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度有關，在金屬桿的橫截面積相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比；
從而得出，金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度和橫截面積有關；
（3）根據(jù)題意，金屬桿受到拉力會伸長，在一定范圍內，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比；并且金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度和橫截面積有關，分析表中的數(shù)據(jù)可知，其他條件相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比，與金屬桿的橫截面積成反比；因此可設：△L=K

FL

S

將金屬桿L的參數(shù)和試題表格中的一組數(shù)據(jù)代入表達式可得：
（1）式0.4cm=k

F×4m

0.8cm2

；
（2）式0.16cm=k

1200N×1m

0.05cm2

；
然后由

(1)

(2)

可得：

0.4cm

0.16cm

=

F×4m×0.05cm2

1200N×1m×0.8cm2

；
解得：F=12000N；
答：金屬桿L能夠承受的最大拉力為12000N．

點評：本題通過提供信息，考查學生分析數(shù)據(jù)的能力，會利用控制變量法分析得結論，會利用等量關系列方程解題．