Question

（2008?海淀區(qū)二模）甲、乙兩根電熱絲，分別單獨(dú)接在電源兩端（電源兩端的電壓恒定），在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂．現(xiàn)把甲、乙兩根電熱絲串聯(lián)后接在同一電源的兩端，在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

Q1Q2

Q1+Q2

．

Answer 1

分析：題中每一次電熱絲兩端的電壓都是一定的，根據(jù)這一前提，采用Q=

U2

R

t這一公式，分別推導(dǎo)出甲乙電熱絲單獨(dú)接入時(shí)電阻的表達(dá)式，最后代入甲乙串聯(lián)時(shí)電熱計(jì)算公式中．

解答：解：根據(jù)焦耳定律的導(dǎo)出式：Q=

U2

R

t可知
甲電熱絲接在電源兩端在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q₁=

U2

R1

t                ①
乙電熱絲接在電源兩端在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q₂=

U2

R2

t                ②
甲乙電熱絲串聯(lián)接在電源兩端在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q=

U2

R1+R2

t      ③

根據(jù)前兩式可推導(dǎo)出：
R₁=

U2

Q1

t
R₂=

U2

Q2

t
代入第 ③式得：
Q=

U2

R1+R2

t=

U2

U2 Q1 t + U2 Q2 t

t=

Q1Q2

Q1+Q2

 
故答案為：

Q1Q2

Q1+Q2

．

點(diǎn)評：（1）本題要求靈活運(yùn)用焦耳定律及其導(dǎo)出式，當(dāng)電壓一定時(shí)，采用公式Q=

U2

R

t，當(dāng)電流一定時(shí)采用Q=I²Rt．
（2）靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)中的等量替換的思想．