Question

如圖所示，邊長為0.1米均勻正方體甲和底面積為2×10-²米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，內盛有0.2米深的水．正方體甲的密度為5×10³千克/米³．求：
①甲的質量．
②水對容器底部的壓強．
③現(xiàn)分別把一個體積為3×10^-3米³的物體丙放在正方體甲上方和浸沒在乙容器內的水中，甲對地面壓強的增加量恰好為乙容器對地面壓強的增加量的2.5倍，求物體丙的密度．

Answer 1

分析：（1）已知正方體的邊長，可以得到其體積；已知物體的體積和密度，利用公式m=ρV得到其質量；
（2）已知水的深度，利用公式p=ρgh計算水產生的壓強；
（3）已知由于丙的原因兩個物體對水平面壓強的增加量的比例關系，根據(jù)壓強公式列出方程求解丙物體的密度．

解答：已知：a_甲=0.1m   ρ_甲=5.0×10³kg/m³   S_乙=2×10^-2_m2  g=9.8N/kg  h_水=0.2m  ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）m_甲=？（2）p_水=？（3）ρ_丙=？
解：
①甲物體的體積為V_甲=a_甲³=（0.1m）³=10^-3_m3，
∵ρ=

m

V

，
∴甲物體的質量為m_甲=ρ_甲V_甲=5×10³kg/m³×10^-3_m3=5kg；
②水對容器底部的壓強為p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
③∵p=

F

S

，已知△p_甲=2.5△p_乙
∴

△F甲

S甲

=

2.5△F乙

S乙

，

ρ丙gV丙

S甲

=

2.5(ρ丙gV丙-ρ水gV溢)

S乙

，
代入數(shù)值，化簡得ρ_丙=1.7×10³kg/m³．
答：
（1）甲物體的質量為5kg；
（2）水對容器底部的壓強為1960Pa；
（3）物體丙的密度為1.7×10³kg/m³．

點評：此題考查的是密度、重力、壓強計算公式及其變形公式的應用，根據(jù)前后兩次壓強的變化得到正確的等量關系方程，是正確解答第三小題的關鍵．