Question

12．在兩個(gè)完全相同的容器中分別盛有A、B兩種不同的液體，將甲、乙兩個(gè)體積相同且密度分別為ρ_甲和ρ_乙的小球分別放入兩容器中，當(dāng)兩球靜止時(shí)，液面相平，且甲球有一半體積浸入A液體中，乙球全部浸入B液體中，如圖所示．此時(shí)A、B兩種液體對(duì)容器底壓強(qiáng)的大小分別為p_A、p_B，且 p_A：p_B=4：3；兩個(gè)小球所受浮力分別為F_甲和F_乙．A液體的密度為ρ_A，B液體的密度為ρ_B，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． F_甲＞F_乙
• B． F_甲=F_乙
• C． ρ_甲：ρ_乙=2：3
• D． ρ_A：ρ_B=3：4

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩容器液面等高相同，利用p=ρgh知液體密度的關(guān)系，根據(jù)F_浮=ρgV_排，即可比較浮力的大小關(guān)系；
（2）由于懸浮的物體受到的浮力等于物體的重力；漂浮的物體受到的浮力等于物體的重力；即可得出重力和質(zhì)量之比，由于甲、乙兩個(gè)體積相同，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知物體密度之比．

解答 解：（1）兩容器中液體的深度相同，由公式p=ρgh知，$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{gh}}{\frac{{p}_{B}}{gh}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{4}{3}$；
由于甲、乙兩個(gè)體積相同，且甲球有一半體積浸入A液體中，乙球全部浸入B液體中，則V_排A=$\frac{1}{2}$V，V_排B=V，
所以，V_排A：V_排B=1：2，
則浮力之比為$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{排A}}{{ρ}_{B}g{V}_{排B}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{V}_{排A}}{{V}_{排B}}$=$\frac{4}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，所以，F(xiàn)_甲＜F_乙；故AB錯(cuò)誤；
（2）由圖知：小球在甲液體中漂浮，G_甲=F_甲；小球在乙液體中懸浮，G_乙=F_乙；
由$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{2}{3}$可知兩只小球重力之比為G_甲：G_乙=2：3，則m_甲：m_乙=2：3；
由于甲、乙兩個(gè)體積相同，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知：ρ_甲：ρ_乙=2：3；故C正確，D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了物體的浮沉條件、阿基米德原理和重力與質(zhì)量的關(guān)系，是力學(xué)最重要的規(guī)律、公式之一，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．