Question

問題解決：
給你一把直尺、一只平底薄試管和一大盆水，請你測出一只工藝品小兔的密度．要求：
（1）推導出測量小兔密度的數學表達式；
（2）說明測量的步驟．

Answer 1

分析：（1）測量小兔的質量：
試管漂浮在水面上，試管受到的重力等于試管受到的浮力．
當試管中放入小兔，試管和小兔受到的總重力等于試管此時受到的浮力．
求出小兔的重力，等于試管和小兔的總重力減去試管的重力；進一步求出小兔的質量．
（2）測量小兔的體積：
試管內裝上水，記下水面的位置，放入小兔，記下液面上升的高度h₃，根據公式V=sh₃求出小兔的體積．
（3）知道小兔的質量和體積，根據密度公式求出小兔的密度．

解答：解：（1）因為試管漂浮，所以平底薄試管的重力G_管=F_浮1=ρ_水gsh₁
試管和小兔的總重力G_總=F_浮2=ρ_水gsh₂
小兔的重力G=G_總-G_管=ρ_水gs（h₂-h₁）
小兔的體積V=sh₃
小兔的密度表達式：
ρ_兔=

m

V

=

G g

V

=

ρ水gs(h2-h1) g

sh3

=

ρ水(h2-h1)

h3

（2）測量步驟如下：
①將平底薄試管放入水中，使它漂浮在水面上，用刻度尺量出浸入水中的深度h₁；
②將工藝品小兔放入薄試管中，使它漂浮在水面上，用刻度尺量出浸入水中的深度h₂；
③將平底薄試管裝上水，記下水面位置，再將工藝品小兔放入薄試管的水中，用刻度尺量出水面上升的高度h₃；
④利用公式計算工藝品小兔的密度ρ_兔．

點評：測量固體密度時一定要想法測量物體的質量和體積．
測量固體質量的方法：用天平測量質量；用彈簧測力計測量重力求質量；利用漂浮條件求重力，再求出質量．
測量固體體積的方法：量筒測量體積，阿基米德原理測量體積；同體積的水等效替代的方法．