Question

4．把底面積S為100cm²的小桶掛在彈簧測力計下端的秤鉤上，用手向上提起彈簧測力計，使小桶靜止在空中，彈簧測力計的示數F₁為4N；接著往小桶中注入一些水，而提住桶的手不動，穩(wěn)定后，彈簧測力計的示數F₂為14N，水未裝滿小桶；然后小心把一個木球輕輕放入水中，手仍然不動，結果木球漂浮在水面上，有1N重的水溢出桶外，穩(wěn)定時，彈簧測力計的示數F₃為15N．溢水后，沾在桶外壁上的水質量不計，計算時，ρ_水=1×10³Kg/m³，ρ_植物油=0.90×10³Kg/m³，取g=10N/Kg．
（1）求木球所排開水的體積為多少？
（2）若在上述情景中，撤去彈簧測力計，用小桶來裝植物油，裝滿植物油后放在水平桌面上，求它對水平桌面的壓強為多少？

Answer 1

分析 （1）由題可知，先計算木塊重力，根據漂浮條件和阿基米德原理計算木球所排開水的體積；
（2）溢出水后，水的體積與球排開水的體積等于容積，由此計算裝滿植物油后油的質量，從而計算對水平桌面壓力，由壓強公式計算桶對水平桌面的壓強．

解答 解：
（1）由題知，小桶靜止在空中，彈簧測力計的示數F₁為4N，即G_桶=F₁=4N，
小桶中注入一些水，穩(wěn)定后，彈簧測力計的示數F₂為14N，即G_桶+G_水=14N，
木球放入水中漂浮在水面上，有1N重的水溢出桶外，彈簧測力計的示數F₃為15N，即G_桶+G_水+G_球=15N+1N=16N，
所以G_木=16N-（G_桶+G_水）=16N-14N=2N，
由漂浮條件可知，F(xiàn)_浮=G_木，
由阿基米德原理知，ρ_水V_排g=G_木，
所以木球所排開水的體積：
V_排=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
（2）由題知：F₃=G_桶+G_水剩下=15N，
所以G_水剩下=F₃-G_桶=15N-4N=11V，
所以剩下水的體積：V_水剩下=$\frac{{G}_{水剩下}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{11N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=11×10^-4m³，
桶中裝滿植物油的體積：
V=V_水剩下+V_排=11×10^-4m³+2×10^-4m³=13×10^-4m³，
植物油的重力：
G_油=ρ_植物油Vg=0.90×10³kg/m³×13×10^-4m³×10N/kg=11.7N，
此時桶對水平桌面的壓力：
F=G_油+G_桶=11.7N+4N=15.7N，
對水平桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15.7N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1570Pa．
答：（1）木球所排開水的體積為2×10^-4m³；
（2）撤去彈簧測力計，小桶裝滿植物油后放在水平桌面上，對水平桌面的壓強為1570Pa．

點評 本題綜合考查了密度、阿基米德原理、壓強公式的應用以及漂浮條件的應用，要明確題意，關鍵是找出桶的容積．