Question

17．如圖所示是一種起重機(jī)的簡圖，用它把質(zhì)量為4×10³kg，底面積為1m²的貨物G勻速提起．（取g=10N/kg）問：
（1）當(dāng)貨物靜止于水平地面時(shí)，它對地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）若把貨物勻速吊起16m，用了40s，則起重機(jī)對貨物做功的功率是多少？
（3）吊起貨物時(shí)，為使起重機(jī)不翻倒，其右邊至少要配一個(gè)質(zhì)量為多大的物體m₀？已知：AB=10m，BC=3m，CD=2m．（起重機(jī)本身重力不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）已知貨物的質(zhì)量，可利用公式G=mg計(jì)算出它的重力．物體靜止于水平面上時(shí)，對水平面的壓力等于其自重，又知道貨物的底面積，由壓強(qiáng)定義式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算貨物對地面的壓強(qiáng)．
（2）知道貨物上升的高度高度和時(shí)間，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$計(jì)算貨物上升的速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得起重機(jī)對貨物做功的功率
（3）由圖示可知，若在右邊添加配重物體使起重機(jī)不翻倒，應(yīng)將O點(diǎn)視作支點(diǎn)，將整個(gè)機(jī)械看作杠桿，已知貨物質(zhì)量和力臂OA，還知道要配物體的力臂OB，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可求物體的質(zhì)量．

解答 解：（1）貨物靜止在水平地面
物對地的壓力為：F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
而S=1m²，
貨物對地的壓強(qiáng)為：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{1{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．
（2）h=8m，t=20s，
貨物上升的速度為：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{16m}{40s}$=0.4m/s，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4×10⁴N×0.4m/s=1.6×10⁴W，
（3）以B為支點(diǎn)，L₁=AB=10m，L₂=BD=BC+CD=3m+2m=5m
根據(jù)杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂，
即G•OA=m₀g•OB，
而OA=10m，OB=5m，G=4×10⁴N，
代入數(shù)據(jù)得：4×10⁴N×10m=F₂×5m，
解得：F₂=8×10⁴N．                       
則m₀=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8×10³kg．
答：（1）當(dāng)貨物靜止于水平地面時(shí)，它對地面的壓強(qiáng)是4×10⁴Pa．
（2）若把貨物勻速吊起16m，用了40s，則起重機(jī)對貨物做功的功率是1.6×10⁴W，
（3）吊起貨物時(shí)，為使起重機(jī)不翻倒，其右邊至少要配一個(gè)質(zhì)量為8×10³kg的物體．

點(diǎn)評 本題考查壓強(qiáng)、速度、重力、壓力、質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用，重點(diǎn)知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應(yīng)用．