Question

8．如圖所示，甲、乙兩個(gè)等高的實(shí)心均勻柱體置于水平地面上，截去相同厚度后，剩余質(zhì)量相等，則下列推斷正確的是（　　）

• A． 甲截去的體積一定小于乙截去體積
• B． 截取前甲對(duì)地面的壓力一定等于乙對(duì)地面的壓力
• C． 截去前甲對(duì)地面壓強(qiáng)一定大于乙對(duì)地面壓強(qiáng)
• D． 甲的密度一定大于乙的密度

Answer 1

分析 （1）由題意可知，甲、乙兩個(gè)等高的實(shí)心均勻柱體，只是等高而已，有可能甲后面非常非常長(zhǎng)，乙后面只有一點(diǎn)點(diǎn)，無(wú)法判斷體積大小，若在兩物體上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的質(zhì)量相等，則根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$判斷出甲、乙密度關(guān)系．
（2）由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$推導(dǎo)出均勻?qū)嵭恼�方體對(duì)地面壓強(qiáng)的表達(dá)式p=ρhg．

解答 解：A、甲、乙兩個(gè)等高的實(shí)心均勻柱體，只是等高而已，有可能甲后面非常非常長(zhǎng)，乙后面只有一點(diǎn)點(diǎn)，無(wú)法判斷體積大小，故A錯(cuò)誤．
B、由截去相同厚度后，剩余質(zhì)量相等，可知m_甲′=m_乙′，所以ρ_甲S_甲h′=ρ_乙S_乙h′，ρ_甲S_甲=ρ_乙S_乙．
截取前甲的質(zhì)量m_甲=ρ_甲S_甲h，乙的質(zhì)量m_乙=ρ_乙S_乙h，
所以，m_甲=m_乙，放在水平面上的物體壓力等于重力，即F=G=mg，可知截取前甲對(duì)地面的壓力一定等于乙對(duì)地面的壓力，故B正確；
C、放在水平地面上的均勻?qū)嵭闹�體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg，ρ是物體的密度，h是物體的高度；因?yàn)榧滓医厝デ暗雀撸�ρ不確定，所以截去前甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)和乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小不確定，故C錯(cuò)誤；
D、由圖可知，截去相同厚度后，甲乙的體積不確定，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，m一定時(shí)，V不確定，則ρ不確定，故D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了力學(xué)中的密度、重力、壓強(qiáng)的知識(shí)，放在水平地面上的均勻?qū)嵭囊?guī)則物體對(duì)地面的壓強(qiáng)可用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg判斷壓強(qiáng)大小，公式中ρ是物體的密度，h是物體的高度．