Question

（2006?豐臺區(qū)二模）如圖所示的電路，只閉合S₁和S₃時，電流表的示數(shù)為I₁；斷開S₁，閉合S₂、S₃和S₄時，電流表的示數(shù)為I₂；當(dāng)閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃，電阻R₃消耗的功率為10W，已知I₁：I₂=2：3，R₃=2R₂，求：只閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃時，電路消耗的總功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出圖2中電路的總電阻，根據(jù)電壓一定時總電流與總電阻成反比表示出圖1和圖2中電流即可求出R₁與R₂的阻值關(guān)系，根據(jù)P=I²R求出圖3中總功率和R₃功率之比，然后結(jié)合R₃消耗的電功率即可得出答案．

解答：解：只閉合S₁和S₃時，等效電路如圖1所示；
當(dāng)斷開S₁，閉合S₂、S₃和S₄時，等效電路如圖2所示；
當(dāng)閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃時，電路如圖3所示．

∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴圖2中的總電阻：
R=

R2R3

R2+R3

=

R2×2R2

R2+2R2

=

2

3

R₂，
∵當(dāng)電壓一定時，總電流與總電阻成反比，
∴圖1和圖2中，有：

I1

I2

=

R

R1

=

2 3 R2

R1

=

2

3

，
解得：R₁=R₂，
圖3中，P₃=10W，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

P總

P3

=

I32(R1+R2+R3)

I32R3

=

R1+R2+R3

R3

=

R2+R2+2R2

2R2

=

2

1

，
則P_總=2P₃=2×10W=20W．
答：只閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃時，電路消耗的總功率為20W．

點評：本題考查了并聯(lián)電路和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況下的等效電路圖．