Question

在河岸邊架起如圖所示裝置，打撈沉入河底的圓柱形石料。石料高3m，橫截面積500cm²，密度為2.6´10³kg/m³。裝置的EF、OC兩根柱子固定在地面，ED桿與EF固定連接，AB桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO:OB=1:2，配重M通過(guò)繩豎直拉著桿的B端�，F(xiàn)用鋼纜系住石料頂端掛在動(dòng)滑輪下，電動(dòng)機(jī)工作，使石料以0.2m/s的速度從水中勻速提升。AB桿處于水平位置。水面高度不變，動(dòng)滑輪、鋼纜及繩子的質(zhì)量、輪與軸間的摩擦均不計(jì)，g取10N/kg。

求：（1）如果繩子不會(huì)被拉斷，在石料被提升的過(guò)程中，為使配重M不離開(kāi)地面，配重M的重力至少為多大？
（2）如果與電動(dòng)機(jī)相連的繩子能承受的最大拉力F_m為1800N，河的深度為8m，從石料底端離開(kāi)河底開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間繩子被拉斷？
（3）如果配重M的重力為1000N，動(dòng)滑輪的重力不能忽略，石料在水中時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是η₁，石料完全離開(kāi)水面后滑輪組的機(jī)械效率是η₂，η₁：η₂=64:65，求配重M對(duì)地面的壓力為350N時(shí)，石料露出水面的高度。

Answer 1

（1）石料的重力         …（1分）

受力分析見(jiàn)答案圖4                          ……（1分）
當(dāng)石料完全露出水面時(shí)，對(duì)桿B端的拉力最大，此時(shí)如果配重M所受地面支持力為零，則配重M即將離開(kāi)地面，這時(shí)繩對(duì)A端的拉力 
又：對(duì)杠桿有　×AO =×OB 
得到配重M的重力的最小值　　　 ………………………（1分）
（2）石料完全浸沒(méi)在水中時(shí)，受力分析見(jiàn)答案圖5。
 
繩的拉力
石料完全離開(kāi)水面時(shí)，繩的拉力
可見(jiàn)，在完全離開(kāi)水面前，當(dāng)繩拉力達(dá)到最大值。
達(dá)到最大值時(shí)石料受到的浮力
石料浸在水面下的高度  ……………………………（1分）
經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子被拉斷    ……………………（1分）
（3）       ………….①
             …………….②
                     ……………③
聯(lián)立①②③，  得             ……………………………（1分）
配重所受拉力
對(duì)桿：^’×AO =^’×OB       
石料所受的浮力
石料浸入水中的高度
石料露出水面的高度是0.2m                 …（1分）

解析