Question

瑪麗婭家里用的電熱水壺，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．

額定電壓	220V
額定容量	1.2L
額定功率	800W
額定頻率	50Hz

現(xiàn)在要把熱水壺中額定容量的水從20℃加熱到l00℃．已知C_水=4.2×10³J/（kg?℃），不計(jì)熱量損失．問：
（1）電熱水壺在額定電壓下需要工作多少時(shí)間？
（2）若在用電高峰，實(shí)際電壓為200 V的情況下需要工作多少時(shí)間？（電熱絲阻值隨溫度的變化忽略不計(jì)）
（3）如果用效率為50%的煤氣爐，需要燃燒多少立方分米的煤氣？（煤氣的熱值是4.0×10⁷J/m³）

Answer 1

分析：（1）已知水壺容積，可以利用公式m=ρv求出水的質(zhì)量，已知水的溫度變化和比熱容，可利用公式Q=Cm△t計(jì)算水吸收的熱量，不計(jì)熱量損失，Q_放=Q，而電熱水壺在額定電壓下，所以電功率為額定功率，可利用公式t=

W

P

計(jì)算時(shí)間．
（2）已知實(shí)際電壓，可利用公式P=

U2

R

求出實(shí)際功率，再利用公式t=

W

P

計(jì)算時(shí)間．
（3）已知煤氣爐的效率，可利用公式Q_放=

Q吸

η

計(jì)算煤氣爐放出的熱量，再利用公式V=

Q放

q

計(jì)算煤氣體積．

解答：解（1）v=1.2L=1.2×10^-3m³，
m=ρv=1.0×10³kg/m³×1.2×10^-3m³=1.2kg，
△t=t-t₀=l00℃-20℃=80℃，
Q_吸=Cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1.2kg×80℃=4.032×10⁵J，
W=Q_放=Q_吸=4.032×10⁵J，
t=

W

P

=

Q放

P

=

4.032×105J

800W

=504s．
答：電熱水壺在額定電壓下需要工作504s．
（2）R=

U額2

P額

=

(220V)2

800W

=60.5Ω，
P_實(shí)=

U實(shí)2

R

=

(200V)2

60.5Ω

≈661W，
t_實(shí)=

W

P實(shí)

=

4.032×105J

661W

≈610s．
答：實(shí)際電壓為200 V的情況下需要工作610s．
（3）Q_氣放=

Q吸

η

=

4.032×105J

50%

=806400J，
V=

Q氣放

q

=

806400J

4×107J/m3

=0.02016m³=20.16dm³．
答：需要燃燒20.16dm³的煤氣．

點(diǎn)評：本題是一道電學(xué)與熱學(xué)的綜合應(yīng)用題，與生活相連，使學(xué)生覺得學(xué)了物理有用，在計(jì)算過程中要注意公式的選擇．