Question

圖是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖。A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞。卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動使鋼絲繩帶動動滑輪上升，同時提升重物。被打撈的重物體積是，若在本次打撈前，起重機(jī)對地面的壓強(qiáng) p₀＝2.0×10⁷Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)p₁＝2.375×10⁷Pa，物體全部出水面后起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)p₂＝2.5×10⁷Pa，假設(shè)起重時柱塞沿豎直方向，物體出水前、后柱塞對吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，N₁與N₂之比為19：24。重物出水后上升的速度，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計。（g取10N/kg）求：

（1）被打撈物體的密度；

（2）若被打撈物體在水中勻速上升時滑輪組AB 的機(jī)械效率為，物體全部露出水面在空氣中勻速上升時，滑輪組AB 的機(jī)械效率為，求 

（3）重物出水后，卷揚(yáng)機(jī)牽引力的功率。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）4.4% （3）

【解析】

試題分析：（1） 設(shè)起重機(jī)重為G，被打撈的物體重為G_物，起重機(jī)與地面的接觸面積為S；

打撈物體前，

在水中勻速提升物體時,其受力情況如圖1示，起重機(jī)對物體的拉力為

起重機(jī)對地面的壓力為

物體出水后，其受力情況如圖2示，因

所以

，

            （1分）

可得物體的重力為

物體的密度為            （1分）

（2）設(shè)鋼絲繩上的力在物體出水前、后分別為，柱塞對吊臂力的力臂為，鋼絲繩對吊臂力的力臂為，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：

，

∵，

∴  

將已知、代入可得     （1分）

當(dāng)物體在水中勻速上升時，滑輪組AB的機(jī)械效率為

 。

；

            （1分）

（3）重物出水后，取滑輪A和重物為研究對象，受力情況如圖3所示，鋼絲繩向上的拉力為

鋼絲繩的速度為     （1分）

牽引力的功率為     （1分）

說明：受力分析圖共1分，其他解法，只要正確，可參照本標(biāo)準(zhǔn)給分。

考點(diǎn)：重力的計算；杠桿的平衡條件；浮力大小的計算；滑輪（組）的機(jī)械效率；功率計算公式的應(yīng)用．

點(diǎn)評：本題難度很大，對學(xué)生的要求很高．一是因為題目把所學(xué)的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個實(shí)際場景中，二是因為本題所運(yùn)用的公式較多，而且要求同學(xué)們能對這些公式進(jìn)行靈活的運(yùn)用．同學(xué)們往往對實(shí)際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復(fù)雜的實(shí)際場景．解決實(shí)際場景的題目，關(guān)鍵在于要把實(shí)際場景與所學(xué)的知識點(diǎn)聯(lián)系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實(shí)際場景的題目就轉(zhuǎn)化為解決物理模型的相關(guān)物理量．