Question

（2013?成都）某興趣小組設計了如圖所示電路，AB為裸導線，CD、EF是材料、粗細完全相同的均勻裸電阻絲，其電阻與長度成正比．AB、CD平行放置，并用導線與電流表、開關S₁和電源相連，電源電壓為U=10V，EF垂直放置在AB、CD的中點間，且接觸良好，CD=2EF，A、C兩點間接有開關S₂．現(xiàn)只閉合開關S₁，電流表示數(shù)為I₁=1A；若把EF從兩中點間向左邊移動一段距離后，電流表示數(shù)為I₂=

4

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I₁；若把EF從兩中點間向右邊移動一段距離后，電流表示數(shù)為I₃=2I₁．求：
  （1）在上述EF向左、向右移動過程中，電路總電阻的變化量大小△R_左、△R_右各為多少？
  （2）電流表示數(shù)為I₂時，EF消耗的功率與電路消耗的總功率之比為多少？
  （3）把EF移動到B、D兩點間，再閉合兩開關，電路消耗的總功率為多少？

Answer 1

分析：（1）只閉合開關S₁時，EF和DF段電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律求出三種情況下電路中的總電阻，然后求出電路總電阻的變化量△R_左和△R_右的大��；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)結合EF在兩中點間時電路的總電阻求出EF段的電阻，又知道電流表示數(shù)為I₂時電路中的總P=I²R求出EF消耗的功率與電路消耗的總功率之比；
（3）把EF移動到B、D兩點間，再閉合兩開關時，EF段電阻和CD段電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=

U2

R

得出他們消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的總功率．

解答：解：（1）根據(jù)歐姆定律可得：
EF垂直放置在AB、CD的中點間時電路中的電阻R_中=

U

I1

=

10V

1A

=10Ω，
把EF從兩中點間向左邊移動一段距離后電路中的總電阻R_左=

U

I2

=

U

4 5 I1

=

10V

4 5 ×1A

=12.5Ω，
把EF從兩中點間向右邊移動一段距離后電路中的總電阻R_右=

U

I3

=

U

2I1

=

10V

2×1A

=5Ω，
∴△R_左=R_左-R_中=12.5Ω-10Ω=2.5Ω，△R_右=R_中-R_右=10Ω-5Ω=5Ω；
（2）設EF、CF、DF三段電阻絲的電阻為R，則EF垂直放置在AB、CD的中點間時電路中的電阻：
R_中=2R=10Ω，
解得：R=5Ω，
把EF從兩中點間向左邊移動一段距離后，電路中的總電阻：
R_左=12.5Ω，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)P=I²R可得：
 P_EF：P_總=I₂²R：I₂²×R_左=R：R_左=5Ω：12.5Ω=2：5；
（3）把EF移動到B、D兩點間，再閉合兩開關時，EF段電阻和CD段電阻并聯(lián)，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴EF段電阻和CD段電阻消耗的電功率：
P_EF=

U2

R

=

(10V)2

5Ω

=20W，P_CD=

U2

2R

=

(10V)2

2×5Ω

=10W，
電路消耗的總功率：
P=P_EF+P_CD=20W+10W=30W．
答：（1）在EF向左、向右移動過程中，電路總電阻的變化量大小△R_左、△R_右各為2.5Ω、5Ω；
（2）電流表示數(shù)為I₂時，EF消耗的功率與電路消耗的總功率之比為2：5；
（3）把EF移動到B、D兩點間，再閉合兩開關，電路消耗的總功率為30W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，分清EF移動時電路的連接方式是解決本題的關鍵．