Question

（2010?宣武區(qū)二模）如圖所示電路中，電源兩端電壓U保持不變．小燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣，開關(guān)S閉合，當(dāng)S₁、S₂都閉合時，小燈泡消耗功率是它額定功率的1/4，電流表示數(shù)為1A；當(dāng)S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器滑片分別置于C點（此時滑動變阻器接入電路的電阻是其最大電阻的1/4）和最右端B時，滑動變阻器消耗的功率相等．求：
（1）燈的電阻R_L與定值電阻R的比值；
（2）滑片P在C點時，滑動變阻器的阻值R_C；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，電路消耗的最小電功率．
（請畫出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）先根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，利用歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)P=I²R表示出圖1中燈泡實際功率和額定功率之間的關(guān)系求出通過燈泡的實際電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過R的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出兩支路的電阻即可求出燈的電阻R_L與定值電阻R的比值；
（2）根據(jù)P=I²R表示出圖2和圖3中滑動變阻器消耗的電功率即可滑動變阻器接入電路中阻值的關(guān)系即可求出電流關(guān)系，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出滑動變阻器接入電路中的電阻和燈泡電阻之間的關(guān)系即可求出滑動變阻器接入電路中的阻值；
（3）圖3中滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路的總功率最小，根據(jù)P=

U2

R

表示出圖1中燈泡的實際功率以及燈泡的額定功率即可求出電源的電壓，利用電阻的串聯(lián)和P=

U2

R

求出圖3中電路的最小電功率．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合時，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂都斷開時，滑片位于C點等效電路圖如圖2所示，滑片位于B點時等效電路圖如圖3所示．

（1）根據(jù)P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
圖1中，
∵P=I²R，
∴

P′L

PL

=

I21RL

I2LRL

=（

I1

IL

）²=

1

4

，
解得：

I1

IL

=

1

2

，
I₁=

1

2

I_L=

1

2

×0.5A=0.25A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴I₂=I-I₁=1A-0.25A=0.75A，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴

RL

R

=

U I1

U I2

=

I2

I1

=

0.75A

0.25A

=

3

1

；
（2）圖2和圖3中，
∵P=I²R，且R_B=4R_C，
∴

PB

PC

=

I2BRB

I2CRC

=

I2B×4RC

I2CRC

=4（

IB

IC

）²=

1

1

，
解得：

IB

IC

=

1

2

，
∵電源的電壓不變，
∴

IB

IC

=

RC+RL

RB+RL

=

RC+RL

4RC+RL

=

1

2

，
解得：R_C=

1

2

R_L=

1

2

×12Ω=6Ω，
R_B=4R_C=4×6Ω=24Ω；
（3）∵P=

U2

R

，
∴

PL

P′L

=

U2L RL

U2 RL

=

U2L

U2

=

4

1

，
解得：U=

1

2

U_L=

1

2

×6V=3V，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴圖3中電路的最小功率：
P_min=

U2

RL+RB

=

(3V)2

12Ω+24Ω

=0.25W．
答：（1）燈的電阻R_L與定值電阻R的比值為3：1；
（2）滑片P在C點時，滑動變阻器的阻值為6Ω；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開時，電路消耗的最小電功率為0.25W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，畫出三種情況的等效電路圖和利用滑片位置不同時滑動變阻器消耗的電功率相等是關(guān)鍵．