Question

6．小明在探究“斜面的機械效率”的實驗中，用長度S=0.50m的木板搭成一個斜面，用彈簧測力計將重力G=5.0N的物塊從斜面底端勻速拉至斜面頂端．
（1）小明在實驗中，調整斜面的高度為h=0.22m，將物塊從斜面底端勻速拉至頂端的過程中，彈簧測力計的示數F=4.0N，則有用功為多少？
（2）小明利用上述器材進一步研究發(fā)現(xiàn)，木板搭成傾角不同的斜面時，將物塊從斜面底端勻速拉至斜面頂端的過程中，額外功W額外與斜面的水平長度L（木板在水平面上的正投影長度）有如下關系：

L（m）	0.45	0.40	0.35	0.30
W額外（J）	0.90	0.80	0.70	0.60

①通過數據分析，小明得出初步結論：W_額外與L成正比．
②當斜面的水平長度L=0.40m時，斜面的機械效率為多少？
③當木板平放在水平桌面上，水平勻速拉動木板上的物塊時，彈簧測力計的示數為多少？

Answer 1

分析 （1）由公式W_有=Gh求出有用功．
（2）①分析表中實驗數據，得出額外功與斜面水平長度的關系；
②根據斜面的長度與斜面水平長度，由勾股定理求出斜面的高度，然后由功的公式求出有用功與總功，由效率公式求出斜面的效率；
③當木板放在水平面上時，克服摩擦力做的功為額外功，根據額外功與斜面水平長度的關系求出斜面水平時的額外功，由功的公式求出摩擦力，然后由平衡條件求出彈簧測力計的拉力．

解答 解：（1）有用功W_有用=Gh=5N×0.22=1.1J，
（2）①由表中實驗數據可知，W_額外與L成正比；
②當斜面的水平長度L=0.40m時，
斜面高度h′=$\sqrt{{S}^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{（0.5m）^{2}-（0.4m）^{2}}$=0.3m，
此時有用功W_有用′=Gh′=5N×0.3m=1.5J，
總功W_總′=W_有用′+W_額外=1.5J+0.80J=2.3J，
效率η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{1.5J}{2.3J}$=65.2%；
③當木板平放在水平桌面上，斜面的水平長度L=S=0.50m，
設此時的額外功為W，則$\frac{0.45m}{0.90J}$=$\frac{0.50m}{W}$，W=1J，
由W=fS得，f=$\frac{W}{s}$=$\frac{1J}{0.5m}$=2N，
物體做勻速運動，由平衡條件得：
彈簧測力計的拉力F=f=2N；
故答案為：（1）有用功為1.1J；（2）①正；②機械效率為65.2%；③彈簧測力計的示數為2N．

點評 本題是測量斜面機械效率的實驗，主要考查了有用功及機械效率的計算，分析時，要分清有用功、額外功、總功的關系，同時還涉及到了二力平衡條件的應用．