Question

8．如圖所示的連通器，大小管口的截面積分別為30cm²和10cm²．先盛有水銀，液面到管口的距離為51.4cm，求在細管內(nèi)最多能加多少克水？

Answer 1

分析 當給細管內(nèi)加入水后，由于水產(chǎn)生壓強，細管中的水面會下降，粗管中的水銀面會上升，從而兩管中的水銀面有一個高度差；這個高度差水銀產(chǎn)生的壓強與水柱產(chǎn)生的壓強相等，根據(jù)壓強平衡得出方程求出水的高度，然后根據(jù)V密度．

解答 解：連通器中，當給細管內(nèi)加入水后，由于水產(chǎn)生壓強，細管中的水面會下降，粗管中的水銀面會上升，由于水的密度小于水銀的密度，則當在細管內(nèi)能加的水最多時是細管水面上升管口；
設粗管中的水銀面上升的高度為h_水銀，由于粗管水銀面升高的高度與細管水銀面下降的高度相等，則細管中的水柱高度為h_水=h+h_水銀，
則由壓強平衡可知：p_水=p_水銀，
即，ρ_水gh_水=ρ_水銀g△h_水銀，
所以，ρ_水g（h+h_水銀）=ρ_水銀g×2h_水銀，
則h_水銀=$\frac{{ρ}_{水}h}{{2ρ}_{水銀}-{ρ}_{水}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.514m}{2×13.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.02m．
所以，水柱高度為h_水=h+h_水銀=0.514m+0.02m=0.534m=53.4cm，
水的體積為V_水=S_細h_水=10cm²×53.4cm=5.34cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×5.34cm³=5.34g．
答：在細管內(nèi)最多能加5.34g水．

點評 解答時，一定要找出題中的等量關系：一是水柱產(chǎn)生的壓強與粗管水銀柱高度差產(chǎn)生的壓強相等；二是細側水銀柱下降的高度與粗側水銀柱上升的高度相等．