Question

15．某工廠的圓柱形水泥窯內(nèi)有有一口笨重的圓柱形大缸（空缸），缸重千牛以上，直徑比缸略小，如圖所示．現(xiàn)需將大缸轉(zhuǎn)動一個方位，有人想出一個妙法，端來一盆水，倒入窯與缸的空隙中使缸浮起，實現(xiàn)了“盆水舉缸”，輕而易舉地解決了問題．若缸底直徑為d，水面距缸底的深度為h，水的密度為ρ，則缸的質(zhì)量為ρ$\frac{πdyapvwv^{2}}{4}$h；若窯底的直徑為1.01d，則使缸剛好浮起時倒入水的質(zhì)量僅是缸質(zhì)量的2.01%．

Answer 1

分析 （1）物體漂浮時，浮力與重力相等，缸底受到水的壓力等于缸受到的浮力；
（2）根據(jù)水的深度計算出周圍水的體積，由密度公式計算出所需水的質(zhì)量，便可得出結(jié)論．

解答 解：（1）缸底的面積為：S=$π（\frach4j0xz4{2}）^{2}$=$\frac{πoeau4ls^{2}}{4}$；
缸底所受壓強為：p=ρgh；
由浮力產(chǎn)生的原因及壓強公式可得：
F_浮=pS=ρgh$\frac{π4cs5h44^{2}}{4}$
因為缸漂浮，所以：G=F_浮=ρgh$\frac{πcuxoian^{2}}{4}$
則m=$\frac{G}{g}$=$\frac{ρgh\frac{πmpjxlqs^{2}}{4}}{g}$=ρ$\frac{πip4iz0u^{2}}{4}$h
（2）周圍水的底面積：S′=$π（\frac{1.01d}{2}）^{2}$-$π（\fracsofoseg{2}）^{2}$=$\frac{0.0201πpul9wxp^{2}}{4}$
由ρ=$\frac{m}{V}$得，周圍水的質(zhì)量為：
m′=ρV=ρ$\frac{0.0201πdoqwaid^{2}}{4}$h
所以
$\frac{m′}{m}$=$\frac{ρ\frac{0.0201πlsjjao9^{2}}{4}h}{ρ\frac{πqb5isrq^{2}}{4}h}$=0.0201=2.01%．
故答案為：ρ$\frac{πhrttcpy^{2}}{4}$h；2.01．

點評 本題主要考查了浮力的相關(guān)知識，要掌握阿基米德原理公式及物體漂浮時浮力與重力的關(guān)系，掌握密度公式也是非常關(guān)鍵的．