Question

（2013?北京一模）如圖甲所示，通過(guò)滑輪組打撈河水里一個(gè)圓柱形重物A，打撈前重物A下表面受到水的壓強(qiáng)是5×10⁴Pa．在整個(gè)打撈過(guò)程中，重物A始終以0.02m/s的速度上升．滑輪組繩端的拉力F的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖21乙所示，t₂-t₁=50S；重物在水面下被提升的過(guò)程機(jī)械效率為η₁，當(dāng)重物完全被打撈出水后機(jī)械效率為η₂，η₁：η₂=15：16；第二次打撈重物B時(shí)，重物B在水面下被提升的過(guò)程中滑輪組的繩端所受拉力為140N，機(jī)械效率為η₃．已知A的密度為ρ_A，體積為V_A，B的密度為ρ_B，體積為V_B，ρ_A：ρ_B=4：3，V_A：V_B=5：8．忽略水的阻力、繩重，g取10N/kg．求：
（1）物體A的密度        
（2）t₁       
（3）η₁：η₃．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出物體在水中時(shí)和出水后拉力的功率，根據(jù)P=Fv求出拉力大小，根據(jù)機(jī)械效率公式η=

W有用

W總

列出等式，求出物體A的密度；
（2）設(shè)物體A的高度為h，打撈前A的下表面到水面的距離為H，求出物體上表面到液面的距離，根據(jù)v=

s

t

求出時(shí)間；
（3）根據(jù)機(jī)械效率公式η=

W有用

W總

列出第三次機(jī)械效率的等式，求出第一次和第三次機(jī)械效率的比值．

解答：解：（1）設(shè)A物體在水下時(shí)A所受繩的拉力為T₁，滑輪繩端拉力為F₁，打撈出水面后A所受繩的拉力為T₂，滑輪繩端拉力為F₂，
由圖象知，物體出水前的拉力功率為P₁=24W，出水后的功率P₂=30W，繩子的移動(dòng)速度v_繩=3v_物=3×0.02m/s=0.06m/s，
∵P=Fv
∴出水前的拉力：F₁=

P1

v繩

=

24W

0.06m/s

=400N，
出水后的拉力：F₂=

P2

v繩

=

30W

0.06m/s

=500N，
出水前的機(jī)械效率：η₁=

W有用

W總

=

(GA-F浮A)h

F1×3h

=

ρAgVA-ρ水gVA

3F1

，
出水后的機(jī)械效率：η₂=

W有用

W總

=

GAh

F2×3h

=

ρAgVA

3F2

，
∵η₁：η₂=15：16
∴

η1

η2

=

ρAgVA-ρ水gVA 3F1

ρAgVA 3F2

=

(ρA-ρ水)F2

ρAF1

=

15

16

，
解得：ρ_A=4×10³kg/m³；
（2）設(shè)物體A的高度為h，打撈前A的下表面到水面的距離為H，
∵p=ρgH
∴打撈前A的下表面到水面的距離：
H=

p

ρ水g

=

5×104Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=5m，
物體的高度：h=v_物（t₂-t₁）=0.02m/s×50s=1m，
物體到水面的距離：s=H-h=5m-1m=4m，
物體上升的時(shí)間：t₁=

s

v物

=

4m

0.02m/s

=200s；
（3）重物B在水面下被提升的過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率：
η₃=

W有用

W總

=

(GB-F浮B)h

3F3h

=

ρBgVB-ρ水gVB

3F3

，
又因?yàn)椋害?SUB>A：ρ_B=4：3，V_A：V_B=5：8，
所以：

η1

η3

=

ρAgVA-ρ水gVA 3F1

ρBgVB-ρ水gVB 3F3

=

(ρA-ρ水)× 5 8

F1

×

F3

3 4 ρA-ρ水

=

3× 5 8 ×140

400×2

=

21

64

．
答：（1）物體A的密度為4×10³kg/m³；
（2）時(shí)間t₁為200s；
（3）η₁：η₃=21：64．

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)計(jì)算的壓軸題，幾乎包括了力學(xué)的各種計(jì)算．本題包括力的分析、平衡力、浮力、繩子的段數(shù)、功率、壓力、液體壓強(qiáng)、體積、速度、密度、重力、機(jī)械效率等，綜合性很強(qiáng)，難度很大．