Question

10．如圖所示，底面積為S₁的圓柱體放在水平桌面上，當把一質量為m的物體A放在它上面時．圓柱體對桌面壓強的變化量為$\frac{mg}{{S}_{1}}$；另有一個底面積為S₂、內裝某液體的薄壁圓柱形容器，也放在同一水平桌面上，當把物體A浸沒在液體中時（液體未溢出），液體對容器底壓強的變化量與圓柱體對桌面壓強的變化量相等．若物體A的密度為ρ，則該液體的密度為$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．（用物理量符號表示）

Answer 1

分析 ①求出圓柱體對桌面壓力變化量，利用p=$\frac{F}{S}$計算圓柱體對桌面壓強的變化量；
②物體A浸沒在液體中，排開液體的體積等于其自身體積，利用密度公式寫出其表達式，再利用$\frac{{V}_{排}}{{S}_{2}}$求出液面升高的高度，再根據液體對容器底壓強的變化量與圓柱體對桌面壓強的變化量相等，結合液體壓強公式列出等式求解即可．

解答 解：①圓柱體對桌面壓力變化量△F=G_A=mg，
壓強的變化量：△p₁=$\frac{△F}{{S}_{1}}$=$\frac{mg}{{S}_{1}}$；
②物體A浸沒在液體中，根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體A的排開液體的體積為：V_排=V_A=$\frac{m}{ρ}$，
當把物體A浸沒在液體中時（液體未溢出），液面升高的高度h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{2}}$=$\frac{m}{ρ{S}_{2}}$，
由題知，液體對容器底壓強的變化量△p₂=△p₁=$\frac{mg}{{S}_{1}}$；
所以有：△p₂=ρ_液gh=ρ_液g$\frac{m}{ρ{S}_{2}}$=$\frac{mg}{{S}_{1}}$，
解得，ρ_液=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．
故答案為：$\frac{mg}{{S}_{1}}$；$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．

點評 此題考查壓強的大小計算，涉及到液體壓強、壓強定義式、密度公式的應用是一道綜合性較強的題目，求解液體的密度，關鍵是根據液體對容器底壓強的變化量與圓柱體對桌面壓強的變化量相等，結合液體壓強公式列出等式．