Question

5．用滑輪組將重為800N邊長(zhǎng)為0.4m的正方體提升3m，已知每個(gè)滑輪重為40N（不計(jì)繩重及摩擦）； 
求：（1）畫出最省力的繞線方式并求出提升起物體繩子自由端拉力為多少；    
（2）W_有、W_總和滑輪組機(jī)械效率各為多少；     
（3）若物體移動(dòng)的速度為0.2m/s，求自由端拉力的功率；     
（4）當(dāng)繩子自由端拉力為150N時(shí)，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少．
（5）若將物體浸沒(méi)在水中依然提升3m，此時(shí)W_有、W_總和滑輪組機(jī)械效率各為多少．

Answer 1

分析 （1）使用滑輪組時(shí)，作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)越多越省力，一個(gè)動(dòng)滑輪作用的繩子最多有三段．然后根據(jù)F=$\frac{1}{3}$G_總可求得繩子自由端拉力；
（2）根據(jù)W=Gh可求得有用功，根據(jù)W=Fs可求得總功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%可求得滑輪組機(jī)械效率；
（3）已知物體移動(dòng)的速度，可求得繩子移動(dòng)的速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得自由端拉力的功率；
（4）當(dāng)用150N拉力時(shí)，不能把物體提起來(lái)．
以物體和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受三段繩子向上的拉力3F、地面對(duì)物體向上的支持力和它們的總重力．可求得支持力，根據(jù)力的作用是相互的，可知地面受到的壓力，然后利用壓強(qiáng)公式即可求得物體對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（5）先根據(jù)阿基米德原理的變形公式求出浮力大小，然后根據(jù)F=G-F_浮求出拉力的大��；
先利用F_拉=$\frac{1}{3}$（F+G_輪）求出拉力，然后根據(jù)W=Fs求出拉力做的功；
利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出機(jī)械效率．

解答 解：（1）最省力的繞線如下圖所示：

此時(shí)有3段繩子承擔(dān)物體和動(dòng)滑輪的總重，
則F_拉=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（800N+40N）=280N，
（2）有用功W_有用=G_物h=800N×3m=2400J，
繩子自由端移動(dòng)的距離s=3h=3×3m=9m，
W_總=F_拉s=280N×9m=2520J，
滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{2400J}{2520J}$×100%≈95.2%；
（3）繩子自由端移動(dòng)的速度v_繩=3v_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
自由端拉力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_拉v_繩=280N×0.6m/s=168W，
（4）當(dāng)用150N拉力時(shí)，不能把物體提起來(lái)．
以物體和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受三段繩子向上的拉力3F、地面對(duì)物體向上的支持力和它們的總重力．
3F+F_支=G_物+G_動(dòng)，即3×150N+F_支=800N+40N
解得支持力F_支=390N，
因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ模�所以地面受到的壓力F_壓=F_支=390N，
地面受到的壓強(qiáng)p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{390N}{0.4m×0.4m}$=2437.5Pa．
（5）F_浮=ρgV_排=1.0×10³㎏/m³×（0.4m）³×10N/kg=640N，
F=G-F_浮=800N-640N=160N；G_輪=40N
W_有用=Fh=160N×3m=480J，
F_拉′=$\frac{1}{3}$（F+G_輪）=$\frac{1}{3}$（160N+40N）=$\frac{200}{3}$N，
W=F_拉′S=$\frac{200}{3}$N×9m=600J；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{480J}{600J}$×100%=80%．
答：（1）如圖所示；提升起物體繩子自由端拉力為280N；    
（2）W_有為2400J；W_總為2520J，滑輪組機(jī)械效率為95.2%；     
（3）自由端拉力的功率為168W；     
（4）當(dāng)繩子自由端拉力為150N時(shí)，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為2437.5Pa．
（5）若將物體浸沒(méi)在水中依然提升3m，此時(shí)W_有為480J，W_總為600J，滑輪組機(jī)械效率為80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、滑輪組的設(shè)計(jì)與組裝、功的計(jì)算公式的掌握和運(yùn)用，涉及到機(jī)械效率大小變化分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．