Question

13．有一根粗細均勻的蠟燭長20厘米，在蠟燭底端插入一個鐵釘，使蠟燭能豎直地立于水中，上端露出水面1厘米，現(xiàn)將蠟燭點燃，求這根蠟燭燃燒到剩余多長時，蠟燭的火焰會被水熄滅？（假定蠟燭燃燒時蠟油全部燒掉而不留下來，鐵釘?shù)捏w積不計）ρ_蠟=0.9g/cm³．

Answer 1

分析 設蠟燭的截面積為S，則可計算出蠟燭的重力G_蠟；
設小鐵塊的重量為G_鐵，根據(jù)漂浮時，浮力等于重力，在本題中為G_蠟+G_鐵=F_浮=G_排水，據(jù)此可得到G_鐵的表達式；
蠟燭被水熄滅時剩下的長度設為L，到與水面平齊處即被水熄滅，即此時懸浮，可知G_蠟剩+G_鐵=G_排水′，分別代入后得到蠟燭剩余的長度，總長度減去剩余的長度就是燃燒掉的長度．

解答 解：ρ_蠟=0.9×10³kg/m³=0.9g/cm³，h_蠟=20cm，h_排=19cm；
設燭的截面積為S，則由g=mg=ρVg可得：
蠟燭的重力為G_蠟=m_蠟g=ρ_蠟V_蠟g=ρ_蠟h_蠟Sg；
設鐵絲的重量為G_鐵，又因漂浮，故G_蠟+G_鐵=G_排水=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_排g，
則有ρ_蠟h_蠟Sg+G_鐵=ρ_水Sh_排g，
0.9g/cm³×20cm×Sg+G_鐵=1.0g/cm³×S×19cm×g
所以，G_鐵=1g/cm²×Sg，
蠟燭熄滅時設燭長為L，因蠟燭燃燒到與水面平齊處即被水熄滅，故此時蠟燭和鐵絲共同處于懸浮狀態(tài)，
則有：G_蠟剩+G_鐵=G_排水′，
即：ρ_蠟LSg+G_鐵=ρ_水LSg
ρ_蠟LSg+3g/cm²×Sg=ρ_水LSg
L=$\frac{1g/{cm}^{2}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{蠟}}$=$\frac{1g/{cm}^{2}}{1g/{cm}^{3}-0.9g/{cm}^{3}}$=10cm．
答：當蠟燭熄滅時，它還剩10cm．

點評 此題難度不小，要把握兩點：一、沒熄滅前是漂浮，浮力等于總重力；二、蠟燭剛熄滅時，是懸浮，浮力等于重力．