Question

4．放在水平桌面上的容器中裝有適量的水，容器與水平桌面的接觸面積是100cm²．用細繩系住重為6N的物體A，使它豎直下垂且全部浸入水中靜止，如圖所示，此時容器底對桌面的壓強變化了400Pa．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）容器底對桌面的壓力變化了多少？
（2）細繩受到的拉力；
（3）物體A的密度．

Answer 1

分析 （1）根據p=$\frac{F}{S}$求出容器底對桌面的壓力的變化量；
（2）根據力的平衡可知桌面受到的壓力等于容器的重力加上水的重力再加上物體對水向下的壓力，這個壓力等于物體所受的浮力；
（3）由阿基米德原理求出物體所排開水的體積，再由ρ=$\frac{m}{V}$解題．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得容器底對桌面的壓力變化量為：
△F=△pS=400Pa×100×10^-4m²=4N；
（2）由力的平衡可知桌面受到的壓力等于容器的重力加上水的重力再加上物體對水向下的壓力，這個壓力等于物體所受的浮力，即F_浮=△F=4N，
細繩受到的拉力F_拉=G-F_浮=6N-4N=2N；
（3）物體浸沒在水中，物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{6N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）容器底對桌面的壓力變化了4N；
（2）細繩受到的拉力為2N；
（3）物體A的密度為1.5×10³kg/m³．

點評 本題考查了稱重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式和壓強公式的靈活運用，關鍵是會對物體A完全浸沒時對水和容器及物體整體進行受力分析得出容器對水平桌面的壓力．