Question

如圖所示電路，R₁=20Ω，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值是20Ω，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，移動(dòng)滑片P，可在A、B之間獲得的最大電阻是

 

Ω；當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，移動(dòng)滑片P，可在A、B之間獲得的最小電阻是

 

Ω

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，在A、B之間獲得電阻的最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出其大��；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，滑片P左側(cè)的電阻與R₁并聯(lián)后滑片右側(cè)的電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串并聯(lián)表示出電路中的電阻，利用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷在A、B之間獲得的最小電阻及其大小．

解答：解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)在A、B之間獲得電阻的最大，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R_AB=R₁+R₂=20Ω+20Ω=40Ω；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，滑片P左側(cè)的電阻與R₁并聯(lián)后滑片右側(cè)的電阻串聯(lián)，
設(shè)滑片左側(cè)的電阻為R，則滑片右側(cè)的電阻20Ω-R，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴R_總=R_并+R_右=

R1R右

R1+R右

+（20Ω-R）=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R），
當(dāng)R=0Ω時(shí)，R_總=20Ω，
當(dāng)R=5Ω時(shí)，R_總=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×5Ω

20Ω+5Ω

+（20Ω-5Ω）=19Ω，
當(dāng)R=10Ω，R_總=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×10Ω

20Ω+10Ω

+（20Ω-10Ω）≈16.7Ω，
當(dāng)R=15Ω，R_總=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×15Ω

20Ω+15Ω

+（20Ω-15Ω）≈13.8Ω，
當(dāng)R=20Ω，R_總=

20Ω×R

20Ω+R

+（20Ω-R）=

20Ω×20Ω

20Ω+20Ω

+（20Ω-20Ω）=10Ω，
綜上可知可在A、B之間獲得的最小電阻是10Ω．
故答案為：40；10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電阻的串并聯(lián)，關(guān)鍵是根據(jù)電阻的串并聯(lián)得出最后一問(wèn)總電阻的表達(dá)式，難點(diǎn)是會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法判斷出電路中的最小阻值．