Question

2．如圖所示為一考古學(xué)家利用滑輪組打撈一塊沉在水底的古代石板，已知水深20m，石板體積為0.02m³，質(zhì)量為100kg，每個(gè)滑輪重100N．（不計(jì)繩重及摩擦，g=10N/kg）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出最省力、最合理的繞線方法．
（2）求浸沒在水中的石板所受的浮力大小為多少？
（3）若此人豎直勻速拉動(dòng)繩索，石板從水底到剛拉出水面，拉力的大小和拉力做的總功分別是多少？（忽略石板自身厚度）
（4）當(dāng)石板被拉離水面之后繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）滑輪組的省力情況取決于承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)，也就是看有幾段繩子連著動(dòng)滑輪，段數(shù)越多越省力．
（2）根據(jù)F_浮=ρgV_排可求得浸沒在水中的石板所受的浮力．
（3）石板在水中勻速上升，根據(jù)F_浮+F=G計(jì)算滑輪組對(duì)物體拉力，再根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（F+G_動(dòng)）求得拉力，根據(jù)W_總=F_拉s=F_拉nh計(jì)算總功；
（4）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算石板被拉離水面之后繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由圖只有一個(gè)動(dòng)滑輪，最多三段繩子通過(guò)動(dòng)滑輪，從動(dòng)滑輪的掛鉤開始依次繞繩子，最后有三段繩子承擔(dān)物重，這就是最省力的繞法．如圖所示：
；
（2）石板浸沒在水中：V_排=V_物=0.02m³，
石板所受的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（3）豎直勻速拉動(dòng)繩索，所以石板浸沒在水中時(shí)受到平衡力作用，則有F_浮+F=G，
所以滑輪組對(duì)石板拉力：F=G-F_浮=100kg×10N/kg-200N=800N，
由上圖可知：n=3，不計(jì)繩重及摩擦，
拉力的大�。篎_拉=$\frac{1}{3}$（F+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（800N+100N）=300N；
石板自身厚度，拉力做的總功：W_總=F_拉s=F_拉nh=300N×3×20m=1.8×10⁴J；
（4）石板被拉離水面之后繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{100kg×10N/kg}{100kg×10N/kg+100N}$×100%≈90.9%．
答：（1）見上圖；
（2）浸沒在水中的石板所受的浮力大小為200N；
（3）若此人豎直勻速拉動(dòng)繩索，石板從水底到剛拉出水面，拉力的大小為300N，拉力做的總功為1.8×10⁴J；
（4）當(dāng)石板被拉離水面之后繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是90.9%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體質(zhì)量、所受浮力以及總功、有用功和機(jī)械效率的計(jì)算，主要是考查各種公式的靈活運(yùn)用，本題的畫出最省力的繞線方式，利用平衡力知識(shí)求解．