Question

7．額定電壓均為U的兩個電阻的額定功率分別為P₁、P₂，現將它們串聯到電壓為U的電源上，電路的總功率為P_總，請證明：$\frac{1}{{P}_{總}}$=$\frac{1}{{P}_{1}}$+$\frac{1}{{P}_{2}}$．

Answer 1

分析 知道兩電阻的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩電阻的阻值，現將它們串聯到電壓為U的電源上時，根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總功率．

解答 證明：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩電阻的阻值分別為：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，現將它們串聯到電壓為U的電源上時，電路的總功率：
P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{1}{\frac{1}{{P}_{1}}+\frac{1}{{P}_{2}}}$，
變形整理得$\frac{1}{{P}_{總}}$=$\frac{1}{{P}_{1}}$+$\frac{1}{{P}_{2}}$．

點評 本題考查了電阻的串聯和電功率公式的靈活應用，計算過程要注意各量之間的關系，不要顛倒．