Question

6．科技小的同學們設(shè)計了一個多檔位的電熱器模型，電路圖如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃．將滑動變阻器的滑片P置于中點，且只閉合開關(guān)S₁時，R₃兩端的電壓為U₁，電路中的電流為I₁=0.8A；將滑動變阻器的滑片P置于B端，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時，R₃兩端的電壓為U₂，電路中的電流為I₂，R₂消耗的電功率P₂為2.7W．U₁：U₂=4：3．求：
（1）I₂的大�。�
（2）R₁的阻值；
（3）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關(guān)S₁和開關(guān)S₂，R₂兩端的電壓為3U₁，求此時R₁消耗的電功率P₁．

Answer 1

分析 （1）將滑動變阻器的滑片P置于中點，且只閉合開關(guān)S₁時，R₁與$\frac{1}{2}$R₃串聯(lián)；將滑動變阻器的滑片P置于B端，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時，R₁與R₃串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律表示出圖1和圖2中R₃兩端的電壓即可求出I₂的大小；
（2）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關(guān)S₁和開關(guān)S₂時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點可知R₂兩端的電壓即為電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出圖1中R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出R₁與R₃的阻值關(guān)系，根據(jù)P=I²R求出R₂的阻值，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比結(jié)合圖1和圖2得出等式即可求出R₁的阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結(jié)合圖1求出電源的電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合圖3求出R₁消耗的電功率P₁．

解答 解：（1）將滑動變阻器的滑片P置于中點，且只閉合開關(guān)S₁時，等效電路圖如圖1所示；
將滑動變阻器的滑片P置于B端，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時，等效電路圖如圖2所示；
將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關(guān)S₁和開關(guān)S₂時，等效電路圖如圖3所示．

由I=$\frac{U}{R}$可得，兩種情況下R₃兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}×\frac{1}{2}{R}_{3}}{{I}_{2}{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{8}{3}$，
則I₂=$\frac{3}{8}$I₁=$\frac{3}{8}$×0.8A=0.3A；
（2）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由圖3可知，電源的電壓U=3U₁，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，圖1中R₁兩端的電壓U_R1=U-U₁=3U₁-U₁=2U₁，
則$\frac{{U}_{R1}}{{U}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}×\frac{1}{2}{R}_{3}}$=2$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{2{U}_{1}}{{U}_{1}}$=2，
解得：R₁=R₃，
圖2中，由P=I²R可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{2.7W}{（0.3A）^{2}}$=30Ω，
因電源電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，圖1和圖2中：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{1}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$$\frac{8}{3}$，
解得：R₁=$\frac{1}{3}$R₂=$\frac{1}{3}$×30Ω=10Ω；
（3）由圖1可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+$\frac{1}{2}$R₃）=I₁（R₁+$\frac{1}{2}$R₁）=$\frac{3}{2}$I₁R₁=$\frac{3}{2}$×0.8A×10Ω=12V，
R₁消耗的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W．
答：（1）I₂的大小為0.3A；
（2）R₁的阻值為10Ω；
（3）R₁消耗的電功率P₁為14.4W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，畫出等效電路圖、弄清各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．