Question

17．如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的模型圖，該裝置主要由兩個重力均為20N的動滑輪、長方體物塊A和B以及輕質(zhì)杠桿MN組成，物塊A通過細繩與滑輪相連，物塊B通過細繩與杠桿相連，杠桿可以繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，杠桿始終在水平位置平衡，且OM：ON=1：4，已知物塊A的重力G_A=1500N，底面積S=0.01m²，高H=10m，物塊B的重力G_B=100N．一切摩擦均忽略不計，g取10N/kg，當物塊A有五分之一露出水面時，水庫水位剛好達到警戒水位．求：
（1）當達到警戒水位時，物塊A底部受到水的壓強；
（2）當達到警戒水位時，物塊A所受的浮力大�。�
（3）當水位上漲超出警戒水位2.5m時，電子秤的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）當達到警戒水位時，求出底部所處的深度，利用液體壓強公式p=ρgh求底部受到水的壓強；
（2）求出當達到警戒水位時物塊A沒入水面時排開水的體積，利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；
（3）由于水庫水位剛好達到警戒水位物塊A露出水面的長度為2m，所以當水位上漲超出警戒水位2.5m時，物塊A已經(jīng)浸沒，則根據(jù)阿基米德原理求出此時物塊A所受的浮力；
由于滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，對每一個動滑輪受力分析，利用力的平衡求滑輪組對杠桿M端的拉力；
知道力臂關(guān)系，根據(jù)杠桿平衡條件可求杠桿N端受到的拉力，利用力的平衡求電子秤的示數(shù)．

解答 解：
（1）當達到警戒水位時，物塊A有五分之一露出水面，則底部所處的深度：
h=（1-$\frac{1}{5}$）H=$\frac{4}{5}$×10m=8m，
底部受到水的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa．
（2）當達到警戒水位時，物塊A排開水的體積V_排=Sh=0.01m²×8m=0.08m³，
物塊A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.08m³×10N/kg=800N；
（3）由于水庫水位剛好達到警戒水位物塊A露出水面的長度為H=h=10m-8m=2m，
所以當水位上漲超出警戒水位2.5m時，物塊A已經(jīng)浸沒，則根據(jù)阿基米德原理可知：
此時物塊A所受的浮力F_浮=ρ_水Vg=ρ_水SHg=1×10³kg/m³×0.01m²×10m×10N/kg=1000N；
滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，
物塊A對滑輪C的拉力F_A拉=G_A-F_浮=1500N-1000N=500N；
根據(jù)受力平衡可知：2F_C=G_動+F_A拉，
所以，F(xiàn)_C=$\frac{1}{2}$（G_動+F_A拉）=$\frac{1}{2}$（20N+500N）=260N，
滑輪D根據(jù)受力平衡可知：2F_D=G_動+F_C，
所以，F(xiàn)_D=$\frac{1}{2}$（G_動+F_C）=$\frac{1}{2}$（20N+260N）=140N；
由于力的作用是相互的，則F_M=F_D=140N；
根據(jù)杠桿平衡條件可知：F_ML_OM=F_NL_ON，
所以，F(xiàn)_N=$\frac{{F}_{M}{L}_{OM}}{{L}_{ON}}$=$\frac{140N×1}{4}$=35N；
對于物塊B，根據(jù)物體平衡可知：G_B=F_N+F_示，
所以F_示=G_B-F_N=100N-35N=65N．
答：（1）當達到警戒水位時，物塊A底部受到水的壓強為8×10⁴Pa；
（2）當達到警戒水位時，物塊A所受的浮力大小為800N；
（3）當水位上漲超出警戒水位2.5m時，電子秤的示數(shù)為65N．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了浮力的計算、液體壓強的計算、杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點在第三問，注意滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，要對每一個動滑輪受力分析，進行計算，易錯點！