Question

8．有一種密度瓶如圖所示，它是-個壁較薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞中央留有-細(xì)管，在注滿水蓋上塞子時，多余的水會從細(xì)管中溢出．如何用該密度瓶、天平（含砝碼）及水來測量米粒的密度？小明的操作步驟如下：
（1）先用調(diào)節(jié)好的天平測出適量米粒的質(zhì)量m₀；
（2）將瓶注滿水．稱出總質(zhì)量m₁：
（3）將米粒全部放入瓶中，蓋上塞子，擦干瓶的外表面，再稱出總質(zhì)量m₂，請用已知量，測得量，推導(dǎo)出米粒密度的表達(dá)式．要求：有必要的文字說明和公式推導(dǎo)，推導(dǎo)過程需要的物理量請預(yù)先設(shè)定．

Answer 1

分析 根據(jù)溢出水的體積與米粒的體積相等，得出米粒的體積；由密度公式得出米粒的密度表達(dá)式．

解答 解：
稱出裝滿水后瓶和水的總質(zhì)量后，將米粒放入瓶中，測出總質(zhì)量后，則瓶和剩余水的質(zhì)量為m₂-m₀；
溢出水的質(zhì)量為：m_水=m₁-（m₂-m₀）=m₁+m₀-m₂；
則米粒的體積等于溢出水的體積，
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$；
則米粒的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$．
答：米粒密度的表達(dá)式為$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$．

點評 測固體密度的關(guān)鍵是想辦法測出物體的質(zhì)量和體積，在儀器選擇受限時，我們可以運用等效替代法，在此題中金屬顆粒排開水的體積就等于它的體積．