Question

如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器最大阻值R₁=40Ω，小燈泡電阻為10Ω且保持不變，兩電流表的量程為0-3A．當S₁斷開、S₂、S₃閉合且滑片P位于b端時，電流表A₁、A₂的示數之比為3：2；當S₁、S₂、S₃均斷開且滑片P置于ab中點時，小燈泡L功率為10W．
（1）電阻R₂的阻值；
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合，在不燒壞電流表的情況下，求滑動變阻器消耗的最大功率和最小電功率．

Answer 1

（1）當S₁斷開、S₂、S₃閉合且滑片P滑到b端，等效電路如圖甲所示，
R₁與R₂并聯，則I=I₁+I₂，
∵

I

I2

=

3

2

，∴

I1

I2

=

1

2

，
∵U₁=U₂，由I=

U

R

得：

R1

R2

=

I2

I1

=

2

1

，
∴R₂=

1

2

R₁=

1

2

×40Ω=20Ω，
當S₁、S₂、S₃均斷開且滑片P置于ab中點時，等效電路圖如圖乙所示，
則R₁′=

1

2

R₁=

1

2

×40Ω=20Ω，
∵小燈泡L功率為10W，
∴由P=I²R得：
I=I_L=

PL RL

=

10W 10Ω

=1A，
此時電路的總阻值為R=R₁′+R_L=20Ω+10Ω=30Ω，
由歐姆定律得：電源電壓U=IR=1A×30Ω=30V．
（2）S₁、S₂、S₃均閉合，等效電路圖如圖丙所示，
當電流表A的示數為3A時，
由歐姆定律得：電路的總阻值為R_并=

U

I″

=

30V

3A

=10Ω，
由

1

R并

=

1

R1″

+

1

R2

得：
此時滑動變阻器的阻值為R₁″=

R并R2

R2-R并

=

10Ω×20Ω

20Ω-10Ω

=20Ω，
當滑動變阻器全部連入電路，則：
I_1min=

U

R1

=

30V

40Ω

=0.75A，I₂=

U

R2

=

30V

20Ω

=1.5A，
干路電流為I=I_1min+I₂=0.75A+1.5A=2.25A＜3A，
所以，滑動變阻器可以全部連入電路，
則滑動變阻器最小功率P_min=UI_1min=30V×0.75A=22.5W，
P_max=

U2

R1″

=

(30V)2

20Ω

=．
答：（1）電阻R₂的阻值為20Ω；
（2）滑動變阻器消耗的最大功率和最小電功率分別為45W、22.5W．