Question

16．如圖甲所示的電路中，電源電壓U保持不變，定值電阻R₀的阻值為5Ω，燈泡L標有“6V”字樣，其電流隨電壓變化圖象如圖乙所示．當S、S₁閉合，S₂斷開，滑片P從b端滑到c處時，燈泡恰好正常發(fā)光，R_ac：R_ab=2：5，滑片P在b端和在c處電壓表示數(shù)之比為2：1．求：

（1）燈泡正常發(fā)光時的電阻．
（2）電源電壓及R_ab的阻值．
（3）當S、S₂閉合，S₁斷開時，滑動變阻器消耗的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由圖象讀出燈泡正常發(fā)光時的電流，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$計算此時燈泡電阻；
（2）S、S₁閉合，S₂斷開，L與R串聯(lián)，滑片P從b端滑到c處時，燈泡恰好正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律，由電壓表示數(shù)比列式可計算出電源電壓和R_ab的阻值；
（3）S、S₂閉合，S₁斷開時，R₀與R串聯(lián)，根據(jù)P=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R計算滑動變阻器最大功率．

解答 解：
（1）燈泡的額定電壓為6V，由乙圖象可知此時通過燈泡的電流為0.5A，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$，燈泡正常發(fā)光時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{額}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）當S、S₁閉合，S₂斷開，L與R串聯(lián)，電壓表測R兩端電壓，
設(shè)P在b端時電路中電流為I′，電壓表示數(shù)為U_V′，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得：U_V′=I′R_ab，
P在c處時燈泡恰好正常發(fā)光，此時電路中電流I=I_ac=I_額=0.5A，電壓表示數(shù)為U，
U_V=IR_ac=0.5A×R_ac，
電源電壓：U=U_額+U_V，即：U=6V+0.5A×R_ac…①
滑片P在b端和在c處電壓表示數(shù)之比為2：1，且R_ac：R_ab=2：5，
即：$\frac{{U}_{V}′}{{U}_{V}}$=$\frac{I′{R}_{ab}}{0.5A×{R}_{ac}}$=$\frac{5I′}{1A}$=$\frac{2}{1}$，
解得：I′=0.4A，
由圖象P在b端時，燈泡兩端電壓U_L′=3V，
電源電壓：U=U_L′+U_V′=3V+0.4A×R_ab…②
由①②可得：6V+0.5A×R_ac=3V+0.4A×R_ab，
解得：R_ab=15Ω，U=9V；
（3）S、S₂閉合，S₁斷開時，R₀與R串聯(lián)，
滑動變阻器消耗的功率：
P=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{0}-R）^{2}+4{R}_{0}R}$
所以當R₀=R=5Ω時滑動變阻器消耗的功率有最大值，
P_最大=$\frac{（9V）^{2}×5Ω}{4×5Ω×5Ω}$=4.05W．
答：（1）燈泡正常發(fā)光時的電阻為12Ω；
（2）電源電壓為9V及R_ab的阻值15Ω；
（3）當S、S₂閉合，S₁斷開時，滑動變阻器消耗的最大功率為4.05W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律和電功率公式的應用，正確分析開關(guān)在不同狀態(tài)下電路的連接方式，結(jié)合已知條件靈活運用公式是關(guān)鍵．第三問極值問題還考查運用物理與數(shù)學知識的結(jié)合，難度比較大．