Question

一冰塊內(nèi)冰封一合金物體，將其放入盛有適量水，底面積為100cm²的燒杯內(nèi)，正好懸浮在水中，此時(shí)燒杯內(nèi)的水對(duì)燒杯底的壓強(qiáng)增加了460Pa；當(dāng)冰完全熔化后，水對(duì)燒杯底的壓強(qiáng)又變化了44Pa．忽略燒杯內(nèi)水的體積所受溫度的影響，當(dāng)冰完全熔化后，燒杯底對(duì)合金物體的支持力是

 

N．（冰的密度為0.9/cm³，取g=10N/kg）．

Answer 1

分析：冰塊懸浮時(shí)，燒杯內(nèi)的水對(duì)燒杯底的壓強(qiáng)增加了460Pa，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出水位上升的高度，據(jù)此求出冰塊和合金的總體積，根據(jù)懸浮條件求冰塊和合金的總重、總質(zhì)量；
根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求冰溶化后水位下降的高度，因?yàn)楸�熔化后質(zhì)量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積，根據(jù)此等式求出冰的質(zhì)量，從而求出合金的質(zhì)量；
根據(jù)求得的冰的質(zhì)量計(jì)算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為合金的體積，根據(jù)密度公式求出合金的密度．當(dāng)冰完全熔化后，燒杯底對(duì)合金物體的支持力等于重力和浮力的合力．

解答：解：冰塊懸浮時(shí)，燒杯內(nèi)的水對(duì)燒杯底的壓強(qiáng)增加了460Pa，則水位上升的高度：△h=

p

ρg

=

460Pa

103kg/m3×10N/kg

=0.046m；
冰塊和合金的總體積：
V_總=S×△h=100×10^-4m²×0.046m=4.6×10^-4m³；
（m_合金+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1000kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.046m=4.6N，
∴．合金和冰的總質(zhì)量：
（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

4.6N

10N/kg

=0.46kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
△h′=

△p′

ρg

=

44Pa

103kg/m3×10N/kg

=4.4×10^-3m，
冰熔化成水質(zhì)量m不變，
∵V=

m

ρ冰

，
∴

m

ρ冰

-

m

ρ水

=S×△h′，
冰的質(zhì)量：m=S×△h′×

ρρ冰

ρ-ρ冰

=100×10^-4m²×4.4×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3-900kg/m3

=0.396kg，
合金質(zhì)量：
m_合金=0.46kg-0.396kg=0.064kg，
合金體積：
V_合金=V_總-V_冰=V_總-

m

ρ冰

=4.6×10^-4m³-

0.396kg

900kg/m3

=0.2×10^-4m³，
合金的密度：
ρ_石=

m合金

v合金

=

0.064kg

0.2×10-4m3

=3.2×10³kg/m³．
合金的重力：G_合金=m_合金g=0.064kg×10N/kg=0.64N；
合金受到的浮力：F_浮=ρgv_排=10³kg/m³×10N/kg×0.2×10^-4m³=0.2N；
當(dāng)冰塊全部融化后，合金沉入燒杯底，杯底對(duì)合金的支持力：F=G_合金-F_浮=0.64N-0.2N=0.44N．
故答案為：0.44．

點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力、密度和壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用以及單位換算，難點(diǎn)是求石塊的質(zhì)量和體積．