Question

5．如圖所示電路，當開關S閉合，甲、乙兩表是電壓表時，兩表示數(shù)之比U_甲：U_乙=3：2，則R₁：R₂=1：2；當開關S斷開，甲、乙兩表是電流表時，R₁與R₂的功率之比P₁：P₂=2：1．

Answer 1

分析 （1）當開關S閉合，甲、乙兩表是電壓表時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當開關S斷開，甲、乙兩表是電流表時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁與R₂的功率之比．

解答 解：
（1）當開關S閉合，甲、乙兩表是電壓表時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且U_甲：U_乙=3：2，
所以，R₁、R₂兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）當開關S斷開，甲、乙兩表是電流表時，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁與R₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案為：1：2； 2：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是開關閉合與斷開、不同電表時電路串并聯(lián)的辨別以及電表所測電路元件的判斷．