Question

“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故．某校興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”．將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖所示．已知玻璃杯的質量為200g，地面積為30cm²，高度為15cm．（水的密度ρ_水=1×10³Kg/m³，g取10N/kg）
求：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力．
（2）此時杯子進入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）．
（3）此時浮力秤的最大稱量（即量程）．

Answer 1

解：（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
因為杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=2N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
則此時杯子排開水的體積：V_排===2×10^-4m³，
此時杯子浸入水中的深度：h===0.067m；
（3）當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-4m²×0.15m=4.5N，
即：F=F_浮′-F_浮=4.5N-2N=2.5N，
則此浮力秤的最大稱量為：m_max===0.25kg．
答：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力是2N．
（2）此時杯子浸入水中的深度是0.067米．
（3）此時浮力秤的最大稱量為0.25kg．
分析：（1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去第（2）問中的浮力即為該浮力秤的最大稱量．
點評：本題中計算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計算（它是通用公式），二是根據F_浮=G去計算（它只適合于漂浮或懸�。�．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個最大值，那就是當物體浸沒在液體中時，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因為它的上端是開口的．