Question

20．如圖所示，容器上部分橫截面均為正方形，高度不限，下部分是正方體，試求下列情形中液體對(duì)容器底部的壓力和壓強(qiáng)．求：
（1）在容器中注入4kg的水；
（2）在容器中注入10kg的水．

Answer 1

分析 利用密度公式變形求出水的體積，則利用h=$\frac{V}{S}$求出水的深度，再利用p=ρ_水gh求解壓強(qiáng)，最后再利用p=$\frac{F}{S}$變形求解壓力．

解答 解：由圖可知：
h_下=20cm=0.2m，S_下=20cm×20cm=400cm²=400×10^-4，V_下=20cm×20cm×20cn=8000m³，
S_上=10cm×10cm=100cm²，
（1）若在容器中注入4kg的水，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的體積V₁=m₁ρ=4000g×1g/cm³=4000cm³＜V_下，
所以，h₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{下}}$=$\frac{4000c{m}^{3}}{400c{m}^{2}}$=10cm=0.1m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對(duì)容器底部的壓力：
F₁=p₁S_下=1000Pa×400×10^-4=40N；
（2）若在容器中注入10kg的水，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的體積V₂=m₂ρ=10000g×1g/cm³=10000cm³＞V_下，
V₃=V₂-V_下=10000cm³-8000cm³=2000cm³，
所以，h₂=$\frac{{V}_{3}}{{S}_{上}}$=$\frac{2000c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=20cm=0.2m，
所以h₃=h_下+h₂=0.2m+0.2m=0.4m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p₂=ρ_水gh₃=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對(duì)容器底部的壓力：
F₂=p₂S_下=4000Pa×400×10^-4=160N．
答：（1）在容器中注入4kg的水，水對(duì)容器底部的壓力和壓強(qiáng)分別為40N，1000Pa；
（2）在容器中注入10kg的水，水對(duì)容器底部的壓力和壓強(qiáng)分別為160N，4000Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算、壓強(qiáng)定義式的應(yīng)用，應(yīng)該首先計(jì)算出液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，然后計(jì)算壓力，關(guān)鍵是求出水的高度，容易出錯(cuò)的地方是認(rèn)為水的重力等于對(duì)容器底的壓力．