Question

6．一根長為L，質量為m的均勻木桿平放在地面上，現(xiàn)要使木桿立起來，推力F與桿始終垂直．
（1）力F至少需要對木桿做多少功？
（2）設木桿立起來的過程中與水平面的夾角為θ，試推導出某一時刻F的表達式，并說明隨θ增大，F(xiàn)大小如何改變．

Answer 1

分析 （1）根據圖示杠桿重心位置的改變確定桿移動的距離，然后根據W=Gh求出力F至少對桿做的功；
（2）根據杠桿平衡的條件，結合直角三角函數(shù)可知拉力與θ的關系．

解答 解：（1）根據圖示可知，杠桿從水平位置到豎直位置移動的距離h=$\frac{1}{2}$L；
力F做的功至少等于木桿克服重力做的功，即W=Gh=mg×$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mgL．
（2）根據杠桿平衡條件和直角三角形知識可得：FL=G×$\frac{1}{2}$Lcosθ
F=G×$\frac{1}{2}$cosθ=$\frac{1}{2}$mgL，當θ增大到90°時，F(xiàn)一直減�。�
答：（1）力F至少需要對木桿做的功為$\frac{1}{2}$mgL；
（2）F=G×$\frac{1}{2}$cosθ=$\frac{1}{2}$mgL，當θ增大到90°時，F(xiàn)一直減小．

點評 本題考查功的計算和杠桿平衡條件的應用，本題的關鍵是根據三角形知識得出杠桿上升的高度和重力對應的力臂．