Question

在水平桌面上豎直放置一個(gè)底面積為S的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ₁的液體，將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下體積為V的實(shí)心金屬球浸沒在該液體中（液體未溢出，并沒有沉底），當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F；撤去彈簧測(cè)力計(jì)，球下沉并靜止于容器底部，此時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍．則（　�。�

A．金屬球的密度為 F ρ1V

B．金屬球靜止于容器底部時(shí)支持力為ρ1gV

C．圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量為 nF g -ρ1V

D．球浸沒在該液體中時(shí)，容器中液體的體積為 nF ρ1g

Answer 1

A、由阿基米德可得：
金屬球受到的浮力為F_浮=ρ₁gV，
∵物體受到的浮力F_浮=G-F，
∴G=F+F_浮=F+ρ₁gV，
金屬球的密度ρ=

m

V

=

G

gV

=

F+ρ1gV

gV

=

F

gV

+ρ₁，故A不正確；
B、金屬球靜止于容器底部時(shí)受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力，即F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，故B不正確；
C、∵液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍
∴ρ₁ghS=nF，
容器內(nèi)液體的體積等于原來液體的體積和金屬球的體積之和，
ρ₁gV_液+ρ₁gV=nF
ρ₁V_液=

nF

g

-ρ₁V
又∵m=ρ₁V_液，
∴圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量為

nF

g

-ρ₁V，故C正確；
D、∵球浸沒在該液體中時(shí)，液體未溢出，
∴容器中液體的體積V_液=

m液

ρ1

=

nF

gρ1

-V，故D不正確．
故選C．