Question

12．如圖，燈泡L₁、L₂的銘牌可能是“1.5V×”、“2.5V×”、“3.8V×”．當(dāng)閉合開關(guān)S₁和S₂后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P至某點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻為R_a，電壓表的示數(shù)U_a=6.5V，燈泡L₁正常發(fā)光，功率為P₁；當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P至另一點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻為R_b，燈泡L₁的功率為0.25W，且為0.25P₁，燈泡L₂正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)U_b=6.25V．若電源兩端電壓保持不變，燈絲電阻不隨溫度改變．
（1）求燈泡L₂的額度電壓．
（2）求電源兩端的電壓．
（3）將這兩個(gè)燈泡的銘牌補(bǔ)充完整．

Answer 1

分析 當(dāng)閉合開關(guān)S₁和S₂時(shí)，L₁與R_a串聯(lián)；當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，L₁、L₂與R_b串聯(lián)．
（1）根據(jù)滑片P在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的電路，根據(jù)滑片在b點(diǎn)時(shí)，燈泡L₁的功率為0.25P₁，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得L1兩端的電壓關(guān)系U_L1′=$\frac{1}{2}$U_L1，利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)得出電源電壓的關(guān)系式，聯(lián)立解答即可；
（2）根據(jù)滑片在a點(diǎn)時(shí)的關(guān)系式即可求出電源電壓；
（3）根據(jù)已知P₁′=0.25W，且P₁′=0.25P₁，即可求出L₁的額定功率；根據(jù)I=$\frac{P}{U}$得出燈泡L₂正常發(fā)光時(shí)的額定電流，然后利用P=UI求出額定功率．

解答 解：（1）設(shè)電源兩端電壓為U；
當(dāng)閉合開關(guān)S₁和S₂時(shí)，L₁與R_a串聯(lián)；由串聯(lián)電路電壓關(guān)系可得，U=U_a+U_L1 ------------①
當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，L₁、L₂與R_b串聯(lián)，已知P₁′=0.25P₁，燈泡電阻不變，則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：U_L1′=$\frac{1}{2}$U_L1，
由串聯(lián)電路電壓關(guān)系可得，U=U_b+U_L1′+U_L2=U_b+$\frac{1}{2}$U_L1+U_L2 ------------②
①-②可得：U_L2-$\frac{1}{2}$U_L1=U_a-U_b=6.5V-6.25V=0.25V，
即2U_L2-U_L1=0.5V；
由于燈泡L₁、L₂的銘牌可能是“1.5V×”、“2.5V×”、“3.8V×”，
則能符合2U_L2-U_L1=0.5V的數(shù)據(jù)應(yīng)是：燈L₁的額定電壓是2.5V，燈L₂的額定電壓是1.5V．
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S₁和S₂時(shí)，L₁與R_a串聯(lián)；由串聯(lián)電路電壓關(guān)系可得：
U=U_a+U_L1=6.5V+2.5V=9V．
（3）當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，L₁、L₂與R_b串聯(lián)，
已知P₁′=0.25W，且P₁′=0.25P₁，
則P₁=4P₁′=4×0.25W=1W；
由于U_L1′=$\frac{1}{2}$U_L1=$\frac{1}{2}$×2.5V=1.25V，
由P=UI得：I=$\frac{{P}_{L1}′}{{U}_{L1}′}$=$\frac{0.25W}{1.25V}$=0.2A，
由于燈泡L₂正常發(fā)光，則P₂=U_L2I=1.5V×0.2A=0.3W．
答：（1）燈泡L₂的額定電壓為1.5V．
（2）電源兩端的電壓為9V．
（3）這兩個(gè)燈泡的銘牌為“1.5V  0.3W”、“2.5V  1W”．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目．在解題過程中，注意電路的分析，同時(shí)注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．