Question

7．一容器規(guī)格如圖所示，上面為一立方體，底面積為1dm²，下面也是一立方體，底面積為4dm²，容器自重為3N，且裝入8.2kg的水，那么：
（1）容器放于水平桌面，容器對(duì)桌面的壓力F₁多大？
（2）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)p₁多大？
（3）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p₂為多大？
（4）水對(duì)容器底的壓力F₂為多大？

Answer 1

分析 （1）容器對(duì)桌面的壓力等于容器與水的重力之和．
（2）由壓強(qiáng)公式求出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．
（3）求出水的深度，由液體壓強(qiáng)公式求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（4）由壓強(qiáng)公式的變形公式可以求出水對(duì)容器底的壓力．

解答 解：（1）水的重力：G_水=m_水g=8.2kg×10N/kg=82N；
裝著水的容器對(duì)桌面的壓力：
F₁=G_容+G_水=3N+82N=85N；
（2）桌面的受力面積：S=4dm²，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{85N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2125Pa；
（3）容器的容積：V_容下=0.4m×0.4m×0.4m=0.064m3；
V_容上=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的體積：
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{8.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8.2×10^-3m³=0.0082m³＜0.064m³，
注入水8.2kg水時(shí)，未灌滿下面的容器，
V=S_下h，則水的深度h=$\frac{V}{{S}_{下}}$=$\frac{0.0082{m}^{3}}{0.4m×0.4m}$=0.05125m；
解得：h′=4cm，
容器底部所受水的壓強(qiáng)：
p₂=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05125m=512.5Pa；
（4）由p=$\frac{F}{S}$可知，容器底部所受水的壓力：
F₂=p₂S=512.5Pa×0.16m²=82N．
答：（1）容器放于水平桌面，容器對(duì)桌面的壓力F₁為85N；
（2）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)P₁為2125Pa；
（3）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)P₂為512.5Pa；
（4）水對(duì)容器底的壓力F₂為82N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了固體和液體壓強(qiáng)和壓力的計(jì)算，知道邊長求大、小立方體的容積，知道注入水的質(zhì)量求水的體積，前后比較得出是否灌滿容器，是本題的關(guān)鍵．