Question

19．2015年成安渝高速即將通車(chē)，使得從樂(lè)至到成都全程只需約1.2小時(shí)，從而使樂(lè)至的人民從此真正進(jìn)入成都“一小時(shí)生活圈”，到時(shí)你爸爸開(kāi)車(chē)帶著你們?nèi)�家從�?lè)至出發(fā)沿成安渝高速到成都旅行，汽車(chē)（包括車(chē)上的人和物品）質(zhì)量為2×10³kg，車(chē)輪與地面的總接觸面積為0.08m²，車(chē)以90km/h的速度在平直路面上勻速行駛時(shí)，功率為30kW，效率為30%，汽油的熱值為4.6×10⁷ J/kg（假設(shè)汽油完全燃燒，g取10N/kg）．求：
（1）汽車(chē)靜止時(shí)對(duì)路面的壓強(qiáng)？
（2）汽車(chē)以90km/h的速度勻速行駛時(shí)，牽引力為多大？
（3）若汽車(chē)按照這種方式行駛，這次旅行全程往返240km，牽引力做的功是多少？李兵應(yīng)該提醒爸爸至少要加汽油多少kg？

Answer 1

分析 （1）已知汽車(chē)的質(zhì)量，利用G=mg可以得到汽車(chē)的重力，對(duì)地面的壓力等于汽車(chē)的重力；已知接觸面積（受力面積），利用p=$\frac{F}{S}$就能計(jì)算出汽車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）已知汽車(chē)行駛的速度和發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，利用P=Fv求牽引力．
（3）已知牽引力和行駛的路程，利用W=Fs得到牽引力所做的功；已知發(fā)動(dòng)機(jī)的效率，利用Q=$\frac{W}{η}$求汽油完全燃燒放出的熱量；已知汽油的熱值，利用Q=mq求需要汽油的質(zhì)量．

解答 解：
（1）汽車(chē)靜止時(shí)對(duì)地面的壓力，汽車(chē)靜止時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)
F=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
受力面積S=0.08m²，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.08{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）汽車(chē)以90km/h的速度勻速行駛時(shí)，v=90km/h=90×$\frac{1}{3.6}$m/s=25m/s，
由P=Fv得牽引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{30×1{0}^{3}W}{25m/s}$=1200N；
（3）全程往返約240km牽引力所做的功
W=Fs=1200N×240×10³m=2.88×10⁸J，
由η=$\frac{W}{Q}$得完全燃燒汽油獲得的熱量：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{2.88×1{0}^{8}J}{30%}$=9.6×10⁸J，
由Q=mq得需要汽油的質(zhì)量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{9.6×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈21kg．
答：（1）汽車(chē)靜止時(shí)對(duì)路面的壓強(qiáng)為2.5×10⁵Pa；
（2）汽車(chē)以90km/h的速度勻速行駛時(shí)，牽引力為1200N；
（3）若汽車(chē)按照這種方式行駛，這次旅行全程往返240km，牽引力做的功是2.88×10⁸J，李兵應(yīng)該提醒爸爸至少要加汽油21kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式、功率公式P=Fv、功的公式，燃料完全燃燒放熱公式、效率公式的了解與掌握，要求能熟練應(yīng)用公式并注意單位的換算．