Question

13．有一種稱做PTC的半導(dǎo)體材料，該材料的電阻R_T隨著溫度T變化曲線如圖（甲）所示，小宇同學(xué)使用了這種材料為奶奶臥室設(shè)計(jì)了如圖（乙）所示的恒溫器，恒溫器有控制電路和工作電路兩部分組成，在控制電路中，電源電壓U=6V，定值電阻R₀=30Ω，定值電阻R₀與電壓鑒別器并聯(lián)，當(dāng)鑒別器兩端的電壓達(dá)到2V以上時(shí)，鑒別器才會(huì)自動(dòng)接通工作電路，工作電路的電壓為220V，電阻R₁ =100Ω，R₂ =1000Ω，工作電路有加熱和保溫兩檔功能．求：
（1）當(dāng)恒溫器處于保溫狀態(tài)時(shí)，開關(guān)S是斷開（選填“閉合”或“斷開”）的，工作電路中的電阻是多大？
（2）當(dāng)恒溫器處于加熱狀態(tài)時(shí)，工作電路的總功率；
（3）要使電壓鑒別器自動(dòng)接通工作電路，求控制電路中電阻R_T的溫度變化范圍．

Answer 1

分析 （1）由恒溫器電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷加熱和保溫狀態(tài)時(shí)S的狀態(tài)，根據(jù)電路特點(diǎn)計(jì)算電路中的電阻；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算根據(jù)加熱狀態(tài)下電路的總功率；
（3）要使電壓鑒別器自動(dòng)接通工作電路，R₀電壓至少2V，由此根據(jù)歐姆定律計(jì)算R_T的取值，從而得到溫度變化范圍．

解答 解：
（1）由恒溫器工作電路可知，當(dāng)S斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)；當(dāng)S閉合時(shí)，R₂短路，只有R₁連入電路，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，工作電路電壓220V一定，當(dāng)S斷開時(shí)，總電阻較大，功率較小，處于保溫狀態(tài)；S閉合時(shí)，只有R₁連入電路，電路中電阻較小，為加熱狀態(tài)．
處于保溫狀態(tài)工作電路中的電阻：
R=R₁+R₂=100Ω+1000Ω=1100Ω．
（2）由（1）S閉合時(shí)，為加熱狀態(tài)，
工作電路的總功率：
P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100Ω}$=484W．
（3）由恒溫器控制電路可知，R₀與R_T串聯(lián)，由題知，當(dāng)鑒別器兩端的電壓達(dá)到2V以上時(shí)，鑒別器才會(huì)自動(dòng)接通工作電路，
R_T的最大電壓U_T=U_控-U₀=6V-2V=4V，
控制電路中的電流I′=I_T=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{2V}{30Ω}$=$\frac{1}{15}$A，
所以R_T電阻最大值R_Tmax=$\frac{{U}_{T}}{{I}_{T}}$=$\frac{4V}{\frac{1}{15}A}$=60Ω，
由圖象甲，可知R_T≤60Ω時(shí)，R_T的溫度變化范圍為15～27.5℃．
答：（1）當(dāng)恒溫器處于保溫狀態(tài)時(shí)，開關(guān)S是斷開的，工作電路中的電阻是1100Ω；
（2）當(dāng)恒溫器處于加熱狀態(tài)時(shí)，工作電路的總功率484W；
（3）要使電壓鑒別器自動(dòng)接通工作電路，控制電路中電阻R₁的溫度變化范圍是15～27.5℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率公式和歐姆定律公式應(yīng)用，難點(diǎn)是根據(jù)題意求得電阻R_T的最大值，還要有一定的讀圖能力．