Question

15．斜面是一種常見的簡單機械，在生產和生活中利用斜面提升物體可以省力，與物體在水平面上不同的是，在斜面上物體由于受重力的作用有下滑的趨勢，可以等效為物體受到沿斜面向下力的作用．圖示為傾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，將一物體從斜面地段勻速拉上斜面，所用的拉力要大于摩擦力，已知物體上升的高度h=1m．
（1）求拉力F做的功．
（2）若沿斜面勻速向下拉動物體，拉力減小為F₁=3N，求物體與斜面間的滑動摩擦力．
（3）我們已經知道：物體放在水平地面時，對水平地面的壓力大小等于物體的重力大小，但物體放在斜面上時，物體對斜面的壓力會小于物重．若高度H一定，傾角θ可以改變，請推導斜面的機械效率公式并說明：傾角θ越大，機械效率越高．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)求出物體上升的高度h=1m時拉力F移動的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的功；
（2）物體受到的滑動摩擦力與物體運動的速度無關，斜面不變時物體重力沿斜面向下的分力不變，對物體沿斜面向上和沿斜面向下受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出沿斜面的平衡等式，聯(lián)立等式即可求出物體與斜面間的滑動摩擦力；
（3）高度H一定時根據(jù)三角函數(shù)得出物體沿斜面移動的距離，有用功為克服物體重力所做的功，額外功為克服摩擦力所做的功率，總功等于有用功和額外功之和，根據(jù)W=Gh和W=Fs、η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%得出斜面的機械效率，然后分析表達式得出結論．

解答 解：（1）由三角函數(shù)可知，當h=1m時拉力F移動的距離：
s=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1m}{sin30°}$=$\frac{1m}{\frac{1}{2}}$=2m，
拉力F做的功：
W=Fs=4N×2m=8J；
（2）物體沿斜面向上和沿斜面向下勻速運動時，物體受到的摩擦力f和沿斜面向下的分力F₂不變，
物體沿斜面向上和沿斜面向下勻速運動時，受力情況如圖所示：

由力的平衡條件可知：
F=f+F₂，f=F₁+F₂，
聯(lián)立等式可得：f=$\frac{F+{F}_{1}}{2}$=$\frac{4N+3N}{2}$=3.5N；
（3）由三角函數(shù)可知，高度H一定時，物體沿斜面移動的距離：
s′=$\frac{H}{sinθ}$，
有用功為W_有=GH，額外功為W_額=fs′=f×$\frac{H}{sinθ}$，總功率為W_總=W_有+W_額=GH+f×$\frac{H}{sinθ}$，
則斜面的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{GH}{GH+f×\frac{H}{sinθ}}$×100%=$\frac{G}{G+\frac{f}{sinθ}}$×100%，
當H一定時，傾角θ越大，物體對斜面的壓力越小，物體受到的摩擦力f越小，sinθ越大，$\frac{f}{sinθ}$越小，斜面的機械效率越大．
答：（1）拉力F做的功為8J；
（2）物體與斜面間的滑動摩擦力為3.5N；
（3）斜面的機械效率η=$\frac{G}{G+\frac{f}{sinθ}}$×100%，當H一定時，傾角θ越大，物體對斜面的壓力越小，物體受到的摩擦力f越小，sinθ越大，$\frac{f}{sinθ}$越小，斜面的機械效率越大．

點評 本題考查了做功公式和機械效率公式以及力的平衡條件的應用，明確有用功和總功以及傾角θ越大時物體對斜面的壓力越小是解題的關鍵．