Question

（2011?通州區(qū)一模）如圖所示為一種蓄水箱的人工放水裝置，AOB是以O點為轉軸的輕質杠桿，AB呈水平狀態(tài)，AO=40cm，BO=10cm．Q是一個重為5N、橫截面積為100cm²的蓋板（恰好堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連．在水箱右側的水平地面上，有一質量為70kg的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上的蓋板．若水箱中水深為50cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₁，水平地面對人的支持力為N₁；若水箱中水深為80cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₂，水平地面對人的支持力為N₂．已知N₁與N₂之比為64：61，蓋板的厚度、繩重及繩與滑輪間的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，g取10N/kg．求：
（1）當水箱中水深為80cm時，蓋板上表面所受水的壓強；
（2）動滑輪的總重G_動．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據公式P=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強；
（2）當蓋板兩次恰好要被拉起時，根據二力平衡的條件對蓋板、杠桿、動滑輪、人進行受力分析，列出各力之間的關系等式；進一步組合在一起即可求出動滑輪的重力．

解答：解：（1）水深h₂=80cm時：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8×10³Pa
答：蓋板上表面所受水的壓強為8×10³Pa．
（2）蓋板恰好要被拉起時，分別以蓋板、杠桿、動滑輪、人為研究對象，
水深h₁=50cm時，受力分析示意圖依次為圖1、圖2、圖3、圖4；

由圖1：F_A1′=F_Q1+G_板=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m×0.01m²+5N=55N
由圖2：F_A1×AO=F_B1×BO
∵F_A1=F_A1′=55N
∴55N×40cm=F_B1×10cm
∴F_B1=220 N
F_C1=F_B1=220N；
由圖3：4F₁=G_動+F_C1…①
由圖4：N₁+F'₁=G_人…②
∵F'₁=F₁
由①、②得N₁=G_人-

G動+FC1

4

…③
水深h₂=80cm時，受力分析示意圖依次為圖5、圖6、圖7、圖8
由圖5：F_A2′=F_Q2+G_板=P₂ S+G_板=ρ_水gh₂ S+G_板
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8 m×0.01m²+5N=85N．
由圖6：F_A2×OA=F_B2×OB
∵F_A2=F_A2′=85N
∴85N×40cm=F_B2×10cm，
∴F_B2=340 N，
F_C2=F_B2=340 N．
由圖7：4F₂=G_動+F_C2…④
由圖8：N₂+F'₂=G_人…⑤
∵F'₂=F₂
由④、⑤得N₂=G_人-

G動+FC2

4

…⑥
由題意：G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，N₁：N₂=64：61，
解③、⑥兩式可得：G_動=20N；
答：動滑輪的總重為20N．

點評：本題考查液體壓強、動滑輪重力等的計算，難點是求動滑輪的重力，關鍵是對各個物體進行受力分析，這是解決本題的重中之重．