Question

小明撿到一塊玉石．他用天平稱(chēng)出玉石的質(zhì)量如圖1甲所示；又把玉石緩慢地放入盛有40ml水的量筒中，當(dāng)它被完全淹沒(méi)后，量筒中的水面上升到60ml刻度處，如圖1乙所示，此時(shí)量筒內(nèi)的水面上升了4cm．
求：（1）玉石的體積是多少cm³？這種玉石的密度是多少kg/m³？
（2）放入小玉石后，水對(duì)量筒底部的壓強(qiáng)增大了多少帕？（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（3）如圖2所示，由這種玉石制成的兩個(gè)實(shí)心圓柱體A、B，若它們的底面積之比為S_A：S_B=1：3，它們高度之比為h_A：h_B=2：3．若先將B疊放在A上面，A放在水平地面，（如圖2甲所示），A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p₁；再把A疊放在B上面（如圖2乙所示），B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p₂；求：此時(shí)p₁與p₂的比值是多大？

Answer 1

分析：（1）天平在讀數(shù)時(shí)要將砝碼的質(zhì)量與游碼的示數(shù)相加，玉石的體積要通過(guò)讀取和計(jì)算量筒中體積之差來(lái)得出，最后利用密度的公式計(jì)算出玉石的密度大小．
（2）利用液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=ρgh可求水對(duì)量筒底部的壓強(qiáng)增大了多少．
（3）利用壓強(qiáng)公式p=

F

S

求出p₁、p₂，即可求出p₁與p₂的比值．

解答：解：（1）玉石的體積V_石=V_排=60ml-40ml=20cm³，
玉石的質(zhì)量m_石=100g+10g+5g+3.2g=118.2g，
玉石的密度ρ=

m石

V石

=

118.2g

20c m3

=5.91g/c m³=5.91×10³kg/m³．
答：玉石的體積是20cm³．這種玉石的密度是5.91×10³kg/m³．
（2）水對(duì)量筒底部的壓強(qiáng)增大了p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：水對(duì)量筒底部的壓強(qiáng)增大了400Pa．
（3）∵F_A地=F_B地=G_A+G_B，
∴p₁=

FA地

SA

，
p₂=

FB地

SB

，
∴p₁：p₂=

FA地

SA

：

FB地

SB

=S_B：S_A=3：1．
答：p₁與p₂的比值是3：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了天平、量筒的正確使用及密度公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，是一道力學(xué)綜合題．