Question

12．南寧地鐵一號(hào)線正在熱火朝天的施工，圖甲所示是施工現(xiàn)場(chǎng)一種起重機(jī)的簡(jiǎn)圖．為了保證起重機(jī)起重時(shí)不會(huì)翻倒，在起重機(jī)右邊配有一個(gè)重物m₀，已知OA=12m，OB=4m．用它把質(zhì)量為2×10³kg的貨物G勻速提起，若起重機(jī)自重不計(jì)，右邊的配重m₀至少為6×10³kgkg．如果起重機(jī)吊臂前端是由如圖乙所示的滑輪組組成，動(dòng)滑輪總重100kg，繩重和摩擦不計(jì)．則把2×10³kg的貨物勻速提高時(shí)的拉力F的大小是7000N．

Answer 1

分析 （1）以O(shè)作為支點(diǎn)，將物重和配重分別看作動(dòng)力和阻力，已知兩力臂OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)杠桿的平衡條件列式求解即可．
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）求出拉力．

解答 解：（1）由杠桿平衡條件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=$\frac{OA×m}{OB}$=$\frac{12m×2×1{0}^{3}kg}{4m}$=6×10³kg；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，
繩端移動(dòng)的距離：
s=3h=3×10m=30m，
拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（2×10³kg+100kg）×10N/kg=7000N．
故答案為：6×10³kg；7000．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拉力、質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用．