Question

把一根電阻為R的均勻電阻絲彎折成一個等邊三角形abc，如圖所示，圖中d為底邊ab的中心．如果cd兩端的電阻R₁為9歐姆，則ab兩端的電阻R₂的阻值是（　�。�

A．36歐姆

B．12歐姆

C．8歐姆

D．0歐姆

Answer 1

分析：根據(jù)cd兩端的電阻R₁為9歐姆，分析電路的連接情況，求出電阻R的阻值；然后求出電阻絲ab、ac、bc、ad、bd的阻值，再根據(jù)電阻的串、并聯(lián)特點求出ab兩端的電阻R₂的阻值．

解答：解：把一根電阻為R的均勻電阻絲彎折成一個等邊三角形abc，
所以，R_ab=R_ac=R_bc=

R

3

，
d為底邊ab的中心，R_ad=R_bd=

R

6

，
cd兩端的電阻R₁為R_ac與R_ad串聯(lián)、R_bc與R_bd串聯(lián)，然后并聯(lián)的總電阻，
R_ac與R_ad串聯(lián)的總電阻為

R

3

+

R

6

=

R

2

、R_bc與R_bd串聯(lián)的總電阻也是

R

2

，
所以，R₁=

R 2 × R 2

R 2 + R 2

=

R

4

=9Ω．所以，R=36Ω．
所以，R_ab=R_ac=R_bc=

R

3

=12Ω．
ab兩端的電阻R₂的阻值是R_ac與R_bc串聯(lián)，再與R_ab并聯(lián)后的總電阻，
R_ac與R_bc串聯(lián)的總電阻是：24Ω，
所以，R₂=

24Ω×12Ω

24Ω+12Ω

=8Ω．
故選C．

點評：本題考查了串、并聯(lián)電路中的電阻特點，正確分析電路的連接是解題的關(guān)鍵．