Question

小王同學想探究影響導體電阻大小的有關因素．他想到道路越細長就越難走，于是猜想電阻的大小與導體的長度和橫截面積有關．為此，小王找來了同種材料制成的各種長度和橫截面積的金屬線，并用伏安法測得了各種規(guī)格金屬線的電阻，數(shù)據(jù)如下表：

序號物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
長度l（cm）	10	20	40	10	20	40	10	20
橫截面積S（mm2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
電阻R（Ω）	20	40	80	8	16	32	5	10

（1）分析表中的數(shù)據(jù)可以得出結論：
①在材料、橫截面積相同的情況下，電阻R與長度L成

正

比；
②在材料、長度相同的情況下，電阻R與橫截面積S成

反

比．
（2）若用該材料制成的導體，長為1m，橫截面積為5mm²，其電阻R=

40

Ω．

Answer 1

分析：（1）在材料和橫截面積相同時，只看序號1、2、3，或只看序號4、5、6；長度相同時，只看序號1、4、7，或只看序號2、5、8；從數(shù)據(jù)中即可找出它們的關系．
（2）根據(jù)電阻與長度的關系，電阻與橫截面積的關系，利用數(shù)學思想求出電阻的大�。�

解答：解：（1）分析序號1、2、3或4、5、6可得，長度與電阻的比值相等；故電阻R與長度L成正比；
分析序號1、4、7或2、5、8可得，電阻與橫截面積的乘積相等，故電阻與橫截面積成反比．
（2）已知R與L成正比，R與S成反比；從表中數(shù)據(jù)可知，當導體長度為10cm、橫截面積為1mm²時，導體電阻為20Ω，因此R=

100cm 10cm

5mm2 1mm2

×20Ω=40Ω．
故答案為：（1）正；反；（2）40．

點評：探究影響電阻大小的因素時，注意分析問題時，需運用控制變量法；通過實驗數(shù)據(jù)歸納分析的能力，與數(shù)學的函數(shù)思想相聯(lián)系．